作者Edward56 (白面书生段誉 )
看板trans_math
标题[微分] 连锁法则的证明
时间Thu Aug 9 23:33:05 2012
我看不太懂chain rule的证明所使用的概念
1.假设y=f(x)
y的增加量或是减少量
△y=f(△x+a)-f(a)
2.由导数的定义
△y
lim ----- =f'(a)
△x->0 △x
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好的...接下来问题开始了
假设ξ表示改变量的值和导数的差
△y
也就是ξ= ----- - f'(a)
△x
则 limξ =f'(a)-f'(a)=0
△x->0
△y
而由 ξ= ----- - f'(a)
△x
移项得到一个很重要的结论
△y=f'(a)△x+ξ△x
如果把ξ在△x=0时的值定为0,ξ就会变成一个△x的连续函数
对可微函数来说 我们就可以说
△y=f'(a)△x+ξ△x 其中当△x->0时 ξ->0
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1.
假设ξ表示改变量的值和导数的差
为什麽我要这样假设?
触发点在哪里?
2.如果把ξ在△x=0时的值定为0,ξ就会变成一个△x的连续函数
对可微函数来说 我们就可以说
△y=f'(a)△x+ξ△x 其中当△x->0时 ξ->0
这里我看不懂阿!!!!!
我知道的事情是
ξ是我假设的一个符号 代表 改变量的值和导数的差
但是为什麽把ξ在△x=0时的值定为0,ξ就会变成一个△x的连续函数?
好抽象...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.161.176
1F：→ BaBi:你只给出一部份吧, 若是要证明Chain rule, 应 36.234.226.150 08/10 00:01
2F：→ BaBi:该是从合成函数下手, 其中证明过程必须假定两 36.234.226.150 08/10 00:02
3F：→ BaBi:函数可微, 也就是导函数定义的那个极限式存在 36.234.226.150 08/10 00:02
4F：→ BaBi:且相等於点上切线斜率（该点上函数变率） 36.234.226.150 08/10 00:04
......看不懂你在说什麽
这个是书上写说要证明连锁法则前先要有的性质
我不懂这个性质
就没办法证明连锁法则
我是要先问一下这个性质
※ 编辑: Edward56 来自: 111.250.161.176 (08/10 00:06)
5F：→ BaBi:至於为什麽要令Delta x=0时, ξ会是连续函数. 36.234.226.150 08/10 00:05
6F：→ BaBi:不妨想想连续的定义, 1.该点附近极限值存在 36.234.226.150 08/10 00:05
7F：→ BaBi: 2.该点上函数值存在 36.234.226.150 08/10 00:06
8F：→ BaBi: 3.极限值与函数值相等 36.234.226.150 08/10 00:06
9F：→ BaBi:再回头比较你问的问题, 如果delta x不为0, 是 36.234.226.150 08/10 00:07
10F：→ BaBi:否连续? 36.234.226.150 08/10 00:07
11F：推 suhorng:ξ=ξ(△x) 是 △x 的函数... 118.166.44.85 08/10 00:08
12F：→ BaBi:d(f。g)/dx = f'(g(x))*g'(x) 36.234.226.150 08/10 00:09
13F：→ BaBi:Chain Rule... 所以你在证明前必须先要有f, g 36.234.226.150 08/10 00:10
14F：→ BaBi:两函数在x处可微... 36.234.226.150 08/10 00:10
15F：→ BaBi:也就是说f'(x)和g'(x)必须相等於导数极限定义 36.234.226.150 08/10 00:11
16F：→ BaBi:就只是在陈述g(x)在x可微, f(x)在g(x)可微 36.234.226.150 08/10 00:14
17F：→ BaBi:回去看看你的课本, Chain Rule的叙述有没有写 36.234.226.150 08/10 00:20
18F：→ BaBi:(f。g)'(x)=f'(g(x))g'(x)的Lemma是f, g必须 36.234.226.150 08/10 00:21
19F：→ BaBi:关於x具可微分性 36.234.226.150 08/10 00:21