作者yonex (戴奧尼索斯)
看板tutor
標題Re: [解題] 微積分
時間Fri Nov 10 19:10:17 2006
※ 引述《uig (踏上嶄新的旅程)》之銘言：
: 若A點為函數f的臨界點 則函數在a點上會有何數學現象
: 請教一下 謝謝
初等微積分裡，一般來說臨界點指的是一階導數值為零的點（f'＝0）
（不過也有些書把不可微分點、乃至於端點都當成臨界點，這觀點很不好）
Def:滿足x*屬於(a,b)，且f'(x*)＝0，則稱x*為臨界點
Thm:函數在(a,b)為可導，若x* 屬於(a,b)為f的極值，則有f'(x*)＝0
此定理在任何一本大一微積分裡，都有還算完整的「證明」
定理說明f在(a,b)為可導，產生極值的「必要條件」，但反之不真
意思就是：臨界點不一定是極值，可查驗函數g＝x^3在x＝0的現象....
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◆ From: 203.73.98.104
1F：推 vu3cj0su3:推一個..話說我們現在的微積分課本就是包含那三種...囧 11/10 21:40
2F：推 poca:跟樓上一樣 囧 11/10 23:32
3F：推 NNAA:如果我們希望臨界點為極值候選人 自然要包含這三種點啦 11/11 00:54
4F：推 yonex:那就叫「極值候選點」就好了呀？ 11/11 01:10
5F：→ yonex:臨界點(critical pt.)應該叫平穩點(stationary pt.)會比較好 11/11 01:14
6F：推 yonex:也就是函數梯度或類似的變差為零時 平穩點局部域的幾何 11/11 01:17
7F：推 NNAA:是 不過我覺得critical pt在 反函數定理 或 Morse理論 11/11 01:24
8F：→ NNAA:可以看出那種臨界的感覺 11/11 01:28
9F：→ NNAA:當然 在微分拓樸/幾何通常考慮的都是光滑函數 11/11 01:31
10F：→ NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就夠了 11/11 01:34
11F：推 yonex:通常古典的數學家研究的都是differentiable manifolds 11/11 02:43
12F：推 yonex:極值問題不是數學家最關心的東西，但不可微分點的分析 11/11 02:47
13F：→ yonex:牽扯到蠻有趣的東東,Stochastic Calculus,請看我下篇文章 11/11 02:47
※ 編輯: yonex 來自: 203.70.88.163 (11/11 07:43)