作者yonex (戴奥尼索斯)
看板tutor
标题Re: [解题] 微积分
时间Fri Nov 10 19:10:17 2006
※ 引述《uig (踏上崭新的旅程)》之铭言：
: 若A点为函数f的临界点 则函数在a点上会有何数学现象
: 请教一下 谢谢
初等微积分里，一般来说临界点指的是一阶导数值为零的点（f'＝0）
（不过也有些书把不可微分点、乃至於端点都当成临界点，这观点很不好）
Def:满足x*属於(a,b)，且f'(x*)＝0，则称x*为临界点
Thm:函数在(a,b)为可导，若x* 属於(a,b)为f的极值，则有f'(x*)＝0
此定理在任何一本大一微积分里，都有还算完整的「证明」
定理说明f在(a,b)为可导，产生极值的「必要条件」，但反之不真
意思就是：临界点不一定是极值，可查验函数g＝x^3在x＝0的现象....
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◆ From: 203.73.98.104
1F：推 vu3cj0su3:推一个..话说我们现在的微积分课本就是包含那三种...囧 11/10 21:40
2F：推 poca:跟楼上一样 囧 11/10 23:32
3F：推 NNAA:如果我们希望临界点为极值候选人 自然要包含这三种点啦 11/11 00:54
4F：推 yonex:那就叫「极值候选点」就好了呀？ 11/11 01:10
5F：→ yonex:临界点(critical pt.)应该叫平稳点(stationary pt.)会比较好 11/11 01:14
6F：推 yonex:也就是函数梯度或类似的变差为零时 平稳点局部域的几何 11/11 01:17
7F：推 NNAA:是 不过我觉得critical pt在 反函数定理 或 Morse理论 11/11 01:24
8F：→ NNAA:可以看出那种临界的感觉 11/11 01:28
9F：→ NNAA:当然 在微分拓朴/几何通常考虑的都是光滑函数 11/11 01:31
10F：→ NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就够了 11/11 01:34
11F：推 yonex:通常古典的数学家研究的都是differentiable manifolds 11/11 02:43
12F：推 yonex:极值问题不是数学家最关心的东西，但不可微分点的分析 11/11 02:47
13F：→ yonex:牵扯到蛮有趣的东东,Stochastic Calculus,请看我下篇文章 11/11 02:47
※ 编辑: yonex 来自: 203.70.88.163 (11/11 07:43)