※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言： : 標題: Re: [解題] 微積分 : 時間: Fri Nov 10 19:10:17 2006 : ※ 引述《uig (踏上嶄新的旅程)》之銘言： : : 若A點為函數f的臨界點 則函數在a點上會有何數學現象 : : 請教一下 謝謝 : 初等微積分裡，一般來說臨界點指的是一階導數值為零的點（f'＝0） : （不過也有些書把不可微分點、乃至於端點都當成臨界點，這觀點很不好） : Def:滿足x*屬於(a,b)，且f'(x*)＝0，則稱x*為臨界點 : Thm:函數在(a,b)為可導，若x* 屬於(a,b)為f的極值，則有f'(x*)＝0 : 此定理在任何一本大一微積分裡，都有還算完整的「證明」 : 定理說明f在(a,b)為可導，產生極值的「必要條件」，但反之不真 : 意思就是：臨界點不一定是極值，可查驗函數g＝x^3在x＝0的現象.... : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 203.73.98.104 : 推 vu3cj0su3:推一個..話說我們現在的微積分課本就是包含那三種...囧 11/10 21:40 : 推 poca:跟樓上一樣 囧 11/10 23:32 : 推 NNAA:如果我們希望臨界點為極值候選人 自然要包含這三種點啦 11/11 00:54 : 推 yonex:那就叫「極值候選點」就好了呀？ 11/11 01:10 : → yonex:臨界點(critical pt.)應該叫平穩點(stationary pt.)會比較好 11/11 01:14 : 推 yonex:也就是函數梯度或類似的變差為零時 平穩點局部域的幾何 11/11 01:17 : 推 NNAA:是 不過我覺得critical pt在 反函數定理 或 Morse理論 11/11 01:24 : → NNAA:可以看出那種臨界的感覺 11/11 01:28 : → NNAA:當然 在微分拓樸/幾何通常考慮的都是光滑函數 11/11 01:31 : → NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就夠了 11/11 01:34 : 推 yonex:通常古典的數學家研究的都是differentiable manifolds 11/11 02:43 : 推 yonex:極值問題不是數學家最關心的東西，但不可微分點的分析 11/11 02:47 : → yonex:牽扯到蠻有趣的東東,Stochastic Calculus,請看我下篇文章 11/11 02:47 根本上我反對「臨界點」這個名詞 這個字眼有太多的誤會， 什麼是「臨界」？ 大家都各有自己的說法 流體力學裡以福祿數為判斷 有超臨界流（supercritical fluids）、亞臨界流(Subcritical flow)， 什麼半導體裡有臨界溫度 核子連鎖反應裡面有臨界質量.......多到數也數不清 「臨界」中文字顯然是有一點問題的... 而上述種種物理現象以「臨界」稱之可能還有一點道理 但是數學上這樣稱呼，我以為實在是沒什麼道理耶 g＝x^3在x＝0這是哪門子臨界？ 常數函數不就「超級臨界」？ 嘖嘖～～只能說「臨界的味道」都嗅不到 可能是我的粗疏浮淺所凝固的偏見， 但是在我有限的視野裡，這種點無論是以微分幾何來看、運動學來看 我都覺得叫「駐點」會更好（即R^n空間亦然） 另外，老美專用的critical point，這個原文更糟糕，說法還莫衷一是， 而且critical這字眼不覺得諱莫如深嗎？ 我覺得好恐怖.... 照字面翻不就「吹毛求疵的點」，學習數學會讓人恐懼又討厭也不奇怪了 還有....像是onto，在on什麼to呀？！ 「映成」在映什麼成？ 1-1到底是雙1-1還是單1-1， 叫injective(嵌射)、bijective（對射）不更好？ field是「場」還是「體」呀？ 大陸人竟然翻成「域」？！ 四則運算而有封閉性，就像人的四肢， 那叫「體」是不錯（在這個例子，中文就比英文好） 可見英（原）文也不往往是好的 field這個字，場的味道比較重，留給物理學用似乎比較好， 那體要叫什麼(body? oh~my god) 無理數無理在哪裡？有理數需要的理性看起來還更少咧～ 非比數、可比數不較佳？ 微分均值定理（MVT）在均什麼值呀？ 說成平均變率就清楚明白多了 總之～～積非成是，抱怨也沒什麼用... 但critical簡直一塌糊塗亂，把不可導微點也歸critical pt. 那Waerden function不就說成處處都是臨界點，可是常數函數也是耶... 這兩個人會不會也差異太多了些呀？！ 荀子說：「約定成俗謂之宜」 只是忍耐畢竟是有極限的吧..... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.70.88.163 ※ 編輯: yonex 來自: 203.70.88.163 (11/11 09:05)