※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : 标题: Re: [解题] 微积分 : 时间: Fri Nov 10 19:10:17 2006 : ※ 引述《uig (踏上崭新的旅程)》之铭言： : : 若A点为函数f的临界点 则函数在a点上会有何数学现象 : : 请教一下 谢谢 : 初等微积分里，一般来说临界点指的是一阶导数值为零的点（f'＝0） : （不过也有些书把不可微分点、乃至於端点都当成临界点，这观点很不好） : Def:满足x*属於(a,b)，且f'(x*)＝0，则称x*为临界点 : Thm:函数在(a,b)为可导，若x* 属於(a,b)为f的极值，则有f'(x*)＝0 : 此定理在任何一本大一微积分里，都有还算完整的「证明」 : 定理说明f在(a,b)为可导，产生极值的「必要条件」，但反之不真 : 意思就是：临界点不一定是极值，可查验函数g＝x^3在x＝0的现象.... : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 203.73.98.104 : 推 vu3cj0su3:推一个..话说我们现在的微积分课本就是包含那三种...囧 11/10 21:40 : 推 poca:跟楼上一样 囧 11/10 23:32 : 推 NNAA:如果我们希望临界点为极值候选人 自然要包含这三种点啦 11/11 00:54 : 推 yonex:那就叫「极值候选点」就好了呀？ 11/11 01:10 : → yonex:临界点(critical pt.)应该叫平稳点(stationary pt.)会比较好 11/11 01:14 : 推 yonex:也就是函数梯度或类似的变差为零时 平稳点局部域的几何 11/11 01:17 : 推 NNAA:是 不过我觉得critical pt在 反函数定理 或 Morse理论 11/11 01:24 : → NNAA:可以看出那种临界的感觉 11/11 01:28 : → NNAA:当然 在微分拓朴/几何通常考虑的都是光滑函数 11/11 01:31 : → NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就够了 11/11 01:34 : 推 yonex:通常古典的数学家研究的都是differentiable manifolds 11/11 02:43 : 推 yonex:极值问题不是数学家最关心的东西，但不可微分点的分析 11/11 02:47 : → yonex:牵扯到蛮有趣的东东,Stochastic Calculus,请看我下篇文章 11/11 02:47 根本上我反对「临界点」这个名词 这个字眼有太多的误会， 什麽是「临界」？ 大家都各有自己的说法 流体力学里以福禄数为判断 有超临界流（supercritical fluids）、亚临界流(Subcritical flow)， 什麽半导体里有临界温度 核子连锁反应里面有临界质量.......多到数也数不清 「临界」中文字显然是有一点问题的... 而上述种种物理现象以「临界」称之可能还有一点道理 但是数学上这样称呼，我以为实在是没什麽道理耶 g＝x^3在x＝0这是哪门子临界？ 常数函数不就「超级临界」？ 啧啧～～只能说「临界的味道」都嗅不到 可能是我的粗疏浮浅所凝固的偏见， 但是在我有限的视野里，这种点无论是以微分几何来看、运动学来看 我都觉得叫「驻点」会更好（即R^n空间亦然） 另外，老美专用的critical point，这个原文更糟糕，说法还莫衷一是， 而且critical这字眼不觉得讳莫如深吗？ 我觉得好恐怖.... 照字面翻不就「吹毛求疵的点」，学习数学会让人恐惧又讨厌也不奇怪了 还有....像是onto，在on什麽to呀？！ 「映成」在映什麽成？ 1-1到底是双1-1还是单1-1， 叫injective(嵌射)、bijective（对射）不更好？ field是「场」还是「体」呀？ 大陆人竟然翻成「域」？！ 四则运算而有封闭性，就像人的四肢， 那叫「体」是不错（在这个例子，中文就比英文好） 可见英（原）文也不往往是好的 field这个字，场的味道比较重，留给物理学用似乎比较好， 那体要叫什麽(body? oh~my god) 无理数无理在哪里？有理数需要的理性看起来还更少咧～ 非比数、可比数不较佳？ 微分均值定理（MVT）在均什麽值呀？ 说成平均变率就清楚明白多了 总之～～积非成是，抱怨也没什麽用... 但critical简直一塌糊涂乱，把不可导微点也归critical pt. 那Waerden function不就说成处处都是临界点，可是常数函数也是耶... 这两个人会不会也差异太多了些呀？！ 荀子说：「约定成俗谓之宜」 只是忍耐毕竟是有极限的吧..... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.70.88.163 ※ 编辑: yonex 来自: 203.70.88.163 (11/11 09:05)