※ 引述《humid0104 (小沙)》之銘言： : 不好意思請問一下~~~有點小忘記了~~ : 如果有一個數除以三餘一~~除以五餘二~~除以七餘三~~ : 那請問這個數的最小數為多少呀~~ : 請問有什麼方法解呢~~如果用代數也解的出來嗎~~ : 不好意思~`請高手幫忙解答一下~~謝謝 類似這種題目，在中學時常稱為「韓信點兵」， 他題目精神要考的就是「最小公倍數」， 若把原題改一下數字：（這才是中學數學） ---------------------------- 韓信點兵，三人一數餘二，五人一數餘四，七人一數餘六 那部隊最少幾人？ 設人數最少x人 x＝3u+2＝5v+4＝7w+6 x+1＝3u'＝5v'＝7w' 那便是求3、5、7的最小公倍數 [3,5,7]＝105 所以x＝104 ----------------------------- 這正是一般中學生處理的問題，考的正是「最小公倍數」的應用與精神 不可否認這還是要用到一點小聰明， 但是改寫前的原題目並沒有這樣子的規律， 這不是最小公倍數運算就可以處理的，已變成初等數論的問題 原題的形式，我認為比較適合的有兩種學生， 小學生和高中資優生（例如競賽數學選手） 小學生可用窮舉法解題（訓練小學生的四則運算） 被三除之餘一 1,4,7,10,13........52.... 被五除之餘二 2,7,12,17.......52.... 被七除之餘三 3,10,17.....52...... 比較聰明的學生，可能會自己發現Jennia大所提的... 由七開始找，而用其餘兩數檢查...會加快速度 這叫試誤法（try and error） 但對於一般中學生，考這種題目不適合， 因為窮舉法沒有考到最小公倍數的內涵（這是韓信點兵的精神） 要是我隨便出一題，若單用窮舉法（或試誤）恐怕一個禮拜都算不出來 麻煩的是，這也不是最小公倍數運算就可以處理的...再怎麼聰明也沒有用 高中資優生，乃至於奧數競賽選手， 可能受過一點初等數論的訓練，有能力處理同餘方程 那這樣的題目就適合了，並且也太簡單了點（數字太小，可用試誤法偷雞） 改一下題目： 99除之餘37，101除之餘44，199除之餘170，試求滿足條件的所有正整數？ 解同餘方程，高手應該是在八分鐘之內可以解決， 答案是：1234567＋1989801n （n為非負整數） 已學過線性代數的大學生（這門課通常是大一大二的課程）， 也可以解非齊性聯立一次不定方程來得到答案（原理與方法可參考後學上一篇文章） 我相信很多學過線代的朋友， 大概都不知道線性代數可以處理數論問題.... 以上是我對於這類題目，所引申出來的想法，在這裡跟大家分享... -- PS：在我上一篇文章中，揭示了線性原理與Chinese Remainder Thm的關連 這幾乎點出了定理證明大致的輪廓，只要再配合輾轉相除法， 那便完整利用線代證明中國剩餘定理（這方法並非一般學習數論或離散的典型） 有興趣的版友可以自己嘗試看看，並不十分困難.... --

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