※ 引述《humid0104 (小沙)》之铭言： : 不好意思请问一下~~~有点小忘记了~~ : 如果有一个数除以三余一~~除以五余二~~除以七余三~~ : 那请问这个数的最小数为多少呀~~ : 请问有什麽方法解呢~~如果用代数也解的出来吗~~ : 不好意思~`请高手帮忙解答一下~~谢谢 类似这种题目，在中学时常称为「韩信点兵」， 他题目精神要考的就是「最小公倍数」， 若把原题改一下数字：（这才是中学数学） ---------------------------- 韩信点兵，三人一数余二，五人一数余四，七人一数余六 那部队最少几人？ 设人数最少x人 x＝3u+2＝5v+4＝7w+6 x+1＝3u'＝5v'＝7w' 那便是求3、5、7的最小公倍数 [3,5,7]＝105 所以x＝104 ----------------------------- 这正是一般中学生处理的问题，考的正是「最小公倍数」的应用与精神 不可否认这还是要用到一点小聪明， 但是改写前的原题目并没有这样子的规律， 这不是最小公倍数运算就可以处理的，已变成初等数论的问题 原题的形式，我认为比较适合的有两种学生， 小学生和高中资优生（例如竞赛数学选手） 小学生可用穷举法解题（训练小学生的四则运算） 被三除之余一 1,4,7,10,13........52.... 被五除之余二 2,7,12,17.......52.... 被七除之余三 3,10,17.....52...... 比较聪明的学生，可能会自己发现Jennia大所提的... 由七开始找，而用其余两数检查...会加快速度 这叫试误法（try and error） 但对於一般中学生，考这种题目不适合， 因为穷举法没有考到最小公倍数的内涵（这是韩信点兵的精神） 要是我随便出一题，若单用穷举法（或试误）恐怕一个礼拜都算不出来 麻烦的是，这也不是最小公倍数运算就可以处理的...再怎麽聪明也没有用 高中资优生，乃至於奥数竞赛选手， 可能受过一点初等数论的训练，有能力处理同余方程 那这样的题目就适合了，并且也太简单了点（数字太小，可用试误法偷鸡） 改一下题目： 99除之余37，101除之余44，199除之余170，试求满足条件的所有正整数？ 解同余方程，高手应该是在八分钟之内可以解决， 答案是：1234567＋1989801n （n为非负整数） 已学过线性代数的大学生（这门课通常是大一大二的课程）， 也可以解非齐性联立一次不定方程来得到答案（原理与方法可参考後学上一篇文章） 我相信很多学过线代的朋友， 大概都不知道线性代数可以处理数论问题.... 以上是我对於这类题目，所引申出来的想法，在这里跟大家分享... -- PS：在我上一篇文章中，揭示了线性原理与Chinese Remainder Thm的关连 这几乎点出了定理证明大致的轮廓，只要再配合辗转相除法， 那便完整利用线代证明中国剩余定理（这方法并非一般学习数论或离散的典型） 有兴趣的版友可以自己尝试看看，并不十分困难.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 211.74.7.117