作者yonex (戴奧尼索斯)
看板tutor
標題Re: [解題] 數學
時間Tue Jan 16 07:30:31 2007
※ 引述《sendohandy (11..歡樂世紀板!!)》之銘言：
: 我有兩件事情要說
: ※ 引述《civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)》之銘言：
: : 這點請你放心
: : 答案是可以的
: : 非實係數一元二次方程式仍然可以用公式解
: 第一件事情, 根號裡面是不可以有i的
: 因此這個寫法本身就是沒有定義的
複係數一元二次方程式可以使用公式解
i當然可以開方，
求解任何複數的n次方根，我認為這或許是蠻基本的問題...
Z^1/n ＝(r^1/n)(cost＋isint)
其中t＝(θ＋2kπ)/n k＝0、1、2、3...... n－1
但是 複係數一元二次方程式，不可使用判別式來判斷根的性質
這是因為複數不具備「有序公設」，白話地說：複數不能使用「不等式」
換言之，「判別式」乃實係數所特有，
另外，一元二次方程公式解的推導中，
隱含著實係數方程的複數根必然共軛的現象（證明），
這在複係數時將無法成立
ex: x^2－ix－1＝0
x＝(i±√3)/2 兩根是相異複數根，但不共軛
PS：原PO的提問或許引起了一些人對既有知識的存疑與思考，
我必須說，這並沒有顛覆或增加定理的複雜度，
但在問題的背後，卻隱含著一個大家長年以來都諱莫如深，難以通透的基本觀念
那便是...
「複數根的多值性及其主值約定」
什麼是i？ 一個滿足 x^2＝－1 的「數」! (好吧！我想大家都該是這麼以為...)
假設α滿足 α^2＝－1 ，想必(－α)^2也等於－1
那麼到底我們所以為的「i」，他是α呢？ 還是－α呢？
如果我們不去討論這個「多值」問題，往後便會發生無止盡的矛盾（簡直後患無窮..）
試問：
1＝√1＝√(-1)(-1)＝√(-1)√(-1)＝ii＝ －1
為何錯？ 錯在哪裡？
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◆ From: 203.70.79.209
※ 編輯: yonex 來自: 203.70.79.209 (01/16 08:17)
1F：推 tenchai:推這篇~~ 01/16 10:12
2F：推 tenchai:√(-1)(-1)!＝√(-1)√(-1) 01/16 10:14
3F：推 tenchai:這是複變分析的問題 01/16 10:17
4F：推 tenchai:我記得，問題是出在指數律上 01/16 10:23
5F：推 bboy0720:推 01/16 12:18
6F：→ fyodor:好難喔 01/17 02:22
7F：→ NNAA:只要定義好 e^w=z 或 log(z) 就行了 01/18 04:15