作者yonex (戴奥尼索斯)
看板tutor
标题Re: [解题] 数学
时间Tue Jan 16 07:30:31 2007
※ 引述《sendohandy (11..欢乐世纪板!!)》之铭言：
: 我有两件事情要说
: ※ 引述《civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)》之铭言：
: : 这点请你放心
: : 答案是可以的
: : 非实系数一元二次方程式仍然可以用公式解
: 第一件事情, 根号里面是不可以有i的
: 因此这个写法本身就是没有定义的
复系数一元二次方程式可以使用公式解
i当然可以开方，
求解任何复数的n次方根，我认为这或许是蛮基本的问题...
Z^1/n ＝(r^1/n)(cost＋isint)
其中t＝(θ＋2kπ)/n k＝0、1、2、3...... n－1
但是 复系数一元二次方程式，不可使用判别式来判断根的性质
这是因为复数不具备「有序公设」，白话地说：复数不能使用「不等式」
换言之，「判别式」乃实系数所特有，
另外，一元二次方程公式解的推导中，
隐含着实系数方程的复数根必然共轭的现象（证明），
这在复系数时将无法成立
ex: x^2－ix－1＝0
x＝(i±√3)/2 两根是相异复数根，但不共轭
PS：原PO的提问或许引起了一些人对既有知识的存疑与思考，
我必须说，这并没有颠覆或增加定理的复杂度，
但在问题的背後，却隐含着一个大家长年以来都讳莫如深，难以通透的基本观念
那便是...
「复数根的多值性及其主值约定」
什麽是i？ 一个满足 x^2＝－1 的「数」! (好吧！我想大家都该是这麽以为...)
假设α满足 α^2＝－1 ，想必(－α)^2也等於－1
那麽到底我们所以为的「i」，他是α呢？ 还是－α呢？
如果我们不去讨论这个「多值」问题，往後便会发生无止尽的矛盾（简直後患无穷..）
试问：
1＝√1＝√(-1)(-1)＝√(-1)√(-1)＝ii＝ －1
为何错？ 错在哪里？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.79.209
※ 编辑: yonex 来自: 203.70.79.209 (01/16 08:17)
1F：推 tenchai:推这篇~~ 01/16 10:12
2F：推 tenchai:√(-1)(-1)!＝√(-1)√(-1) 01/16 10:14
3F：推 tenchai:这是复变分析的问题 01/16 10:17
4F：推 tenchai:我记得，问题是出在指数律上 01/16 10:23
5F：推 bboy0720:推 01/16 12:18
6F：→ fyodor:好难喔 01/17 02:22
7F：→ NNAA:只要定义好 e^w=z 或 log(z) 就行了 01/18 04:15