※ 引述《vvbird (vv)》之銘言： : : 推 wgzc:卡當解法只有判別式 沒有公式解吧? @@ 02/04 11:50 : : 如果寫成"公式解法"會不會比較洽當一點? 我的意思是 跟一元二次方程式的公式解比起來 一元三次方程式的解不但不直觀 還非常複雜難記 如果只是丟出他的形式 然後告訴學生這是公式解 可能會打壞學生對數學的胃口 話說回來 這解法要稱為公式解也是恰當的 如果只是名稱的問題 我在這裡說聲抱歉~ ^^" 個人習慣的差異罷了 : 可是在學代數的時候有學過 : 一元三次的一般式 : ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 : 可以令 : y = x + b / 3a 代入, 得到 : y^3 = py + q 的型式 這裡用的就是根式變換 先告訴學生我們有能力處理的一元三次方程式只有缺二次項的那些 (這也很重要 要先講解缺二次項的一元三次應當怎麼解) 所以要把一元三次方程式的每個根作平移 來得到缺二次項的方程式 才能繼續往下作 否則學生一定會問:"為什麼要令y = x + b / 3a 代入?" 如果不能讓學生確實瞭解每一個步驟 那他也只是在記一個三天就會忘的"公式解"而已 順便還可以教那些程度足夠的學生根式變換的其他形式 例如將一方程式的每個根都平方後作為另一方程式的根 則新方程與舊方程的係數有什麼關係 或者把每個根都變成倒數 係數又會如何變化 : 經過運算可以得到 這個"經過運算"可是個大重點 必須解聯立 造出一個新的二次方程 再把這個二次方程解出來 才有下面這個難看的東西 : y = (q / 2 + ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) + : (q / 2 - ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) : : 再利用 x = y - b / 3a : 應該算是有公式解吧...@_@ :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 211.74.66.139 : ※ 編輯: vvbird 來自: 211.74.66.139 (02/04 12:13) : 推 gwendless:高中有自己導過 不過實用性真的不高... 02/04 12:16 : → gwendless:面對大多題目還是一個一次因式檢驗法打死XD 02/04 12:17 這個嘛... 高中的一元三次甚至一元四次方程其實都是假的 大多是一元二次配上虛根成對或者其他條件堆砌起來的 狠一點的就是得用牛頓法或觀察法 說穿了 即使是高中程度 我們能完全駕馭的也還是只停在一元二次而已 跟國中比起來 我們的工具也只多了虛根成對 無理根成對 以及牛頓法(限制還一堆咧) 如果真要隨便寫一個一元三次方程再把它解出來 還是得用卡當... 所以卡當解法在高中沒有任何實用性 頂多可以用它的判別式來判斷實根個數 省去某些題目勘根上的麻煩罷了 :p --

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