※ 引述《vvbird (vv)》之铭言： : : 推 wgzc:卡当解法只有判别式 没有公式解吧? @@ 02/04 11:50 : : 如果写成"公式解法"会不会比较洽当一点? 我的意思是 跟一元二次方程式的公式解比起来 一元三次方程式的解不但不直观 还非常复杂难记 如果只是丢出他的形式 然後告诉学生这是公式解 可能会打坏学生对数学的胃口 话说回来 这解法要称为公式解也是恰当的 如果只是名称的问题 我在这里说声抱歉~ ^^" 个人习惯的差异罢了 : 可是在学代数的时候有学过 : 一元三次的一般式 : ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 : 可以令 : y = x + b / 3a 代入, 得到 : y^3 = py + q 的型式 这里用的就是根式变换 先告诉学生我们有能力处理的一元三次方程式只有缺二次项的那些 (这也很重要 要先讲解缺二次项的一元三次应当怎麽解) 所以要把一元三次方程式的每个根作平移 来得到缺二次项的方程式 才能继续往下作 否则学生一定会问:"为什麽要令y = x + b / 3a 代入?" 如果不能让学生确实了解每一个步骤 那他也只是在记一个三天就会忘的"公式解"而已 顺便还可以教那些程度足够的学生根式变换的其他形式 例如将一方程式的每个根都平方後作为另一方程式的根 则新方程与旧方程的系数有什麽关系 或者把每个根都变成倒数 系数又会如何变化 : 经过运算可以得到 这个"经过运算"可是个大重点 必须解联立 造出一个新的二次方程 再把这个二次方程解出来 才有下面这个难看的东西 : y = (q / 2 + ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) + : (q / 2 - ((q / 2)^2 - (p / 3)^3)^(1 / 2))^(1 / 3) : : 再利用 x = y - b / 3a : 应该算是有公式解吧...@_@ :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 211.74.66.139 : ※ 编辑: vvbird 来自: 211.74.66.139 (02/04 12:13) : 推 gwendless:高中有自己导过 不过实用性真的不高... 02/04 12:16 : → gwendless:面对大多题目还是一个一次因式检验法打死XD 02/04 12:17 这个嘛... 高中的一元三次甚至一元四次方程其实都是假的 大多是一元二次配上虚根成对或者其他条件堆砌起来的 狠一点的就是得用牛顿法或观察法 说穿了 即使是高中程度 我们能完全驾驭的也还是只停在一元二次而已 跟国中比起来 我们的工具也只多了虚根成对 无理根成对 以及牛顿法(限制还一堆咧) 如果真要随便写一个一元三次方程再把它解出来 还是得用卡当... 所以卡当解法在高中没有任何实用性 顶多可以用它的判别式来判断实根个数 省去某些题目勘根上的麻烦罢了 :p --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.86.35.207