※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言： : : 在 Ceasero summability 的概念下，此級數的確收斂到 0.5，看你站在什麼觀點之下。 : 的確，在下舉的這個例子（嚴格說起來不太好），發散程度沒這麼強， 其實我看不出來 Cesaro 和 Abel Summability 根本題的關連， 看起來並未利用這樣的觀點回去解釋原本的概念。 : 在微積分（數學分析）裡，就是所謂的弱收斂（在某意義下的summability） 請問什麼是弱收斂？你確定這就是所謂的弱收歛？還是你指的不是 weak convergence : 如果對級數論稍有涉獵的人，該是知道 Cesaro summability 條件較強 : ﹑ : Cesaro summability 必然 Abel summability，反之不真（Frobenius Thm） 請問什麼是 Frobenius Theorem, 誰說這個定理是這個的？ : ﹑ : （例如： Σ（－1）^m‧（m＋1）＝0.25 (A) 但是無法 Cesaro 求和） : 就我所知...Tauber定理提出後（Tauber條件較 Abel 可和條件劇烈） Tauber 定理咧公啥？ 如果他跟 Abel summable 條件一樣的話，那怎麼會有 最一般的收斂以及 Abel 收斂的分別？ : 更直接應用在機率論的隨機過程、質數理論之證明..... : 冪級數斂散性理論在（高等）微積分中份量是極重的 : 並且，我想很多人會同意，鑑別一個學生對於（高等）微積分（數學分析）了解的程度 : 很可以由他對Abel（型）定理認識的深淺來掌握... 請問你的高等微積分課本中，講到 Abel 類型的東西，相關篇幅有多少？ 這個實在是太為主觀了 ... 原本的問題是在級數求合這樣的過程，有什麼錯！ 重點在於他求和的過程！ 在原本定義的條件之下其求和就出了問題，引進 Cesaro summability 問題更大！ 因為求和步驟限制更多！ 舉用你的例子 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... = 1/2 (C, 1) 但是 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 ... = 2/3 (C, 1) 所以在這種收斂意義之下不能補 0 項進來，限制更多。 -- 女人要麼是奴隸，要麼是暴君，但絕非男人的伴侶。 L. V. Sacher Masoch --

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