※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : : 在 Ceasero summability 的概念下，此级数的确收敛到 0.5，看你站在什麽观点之下。 : 的确，在下举的这个例子（严格说起来不太好），发散程度没这麽强， 其实我看不出来 Cesaro 和 Abel Summability 根本题的关连， 看起来并未利用这样的观点回去解释原本的概念。 : 在微积分（数学分析）里，就是所谓的弱收敛（在某意义下的summability） 请问什麽是弱收敛？你确定这就是所谓的弱收歛？还是你指的不是 weak convergence : 如果对级数论稍有涉猎的人，该是知道 Cesaro summability 条件较强 : ﹑ : Cesaro summability 必然 Abel summability，反之不真（Frobenius Thm） 请问什麽是 Frobenius Theorem, 谁说这个定理是这个的？ : ﹑ : （例如： Σ（－1）^m‧（m＋1）＝0.25 (A) 但是无法 Cesaro 求和） : 就我所知...Tauber定理提出後（Tauber条件较 Abel 可和条件剧烈） Tauber 定理咧公啥？ 如果他跟 Abel summable 条件一样的话，那怎麽会有 最一般的收敛以及 Abel 收敛的分别？ : 更直接应用在机率论的随机过程、质数理论之证明..... : 幂级数敛散性理论在（高等）微积分中份量是极重的 : 并且，我想很多人会同意，监别一个学生对於（高等）微积分（数学分析）了解的程度 : 很可以由他对Abel（型）定理认识的深浅来掌握... 请问你的高等微积分课本中，讲到 Abel 类型的东西，相关篇幅有多少？ 这个实在是太为主观了 ... 原本的问题是在级数求合这样的过程，有什麽错！ 重点在於他求和的过程！ 在原本定义的条件之下其求和就出了问题，引进 Cesaro summability 问题更大！ 因为求和步骤限制更多！ 举用你的例子 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... = 1/2 (C, 1) 但是 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 ... = 2/3 (C, 1) 所以在这种收敛意义之下不能补 0 项进来，限制更多。 -- 女人要麽是奴隶，要麽是暴君，但绝非男人的伴侣。 L. V. Sacher Masoch --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.55