作者Lwms (75 days)
看板tutor
标题Re: [解题] 请问一题数学
时间Sun Apr 22 12:35:06 2007
※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言:
: : 在 Ceasero summability 的概念下,此级数的确收敛到 0.5,看你站在什麽观点之下。
: 的确,在下举的这个例子(严格说起来不太好),发散程度没这麽强,
其实我看不出来 Cesaro 和 Abel Summability 根本题的关连,
看起来并未利用这样的观点回去解释原本的概念。
: 在微积分(数学分析)里,就是所谓的弱收敛(在某意义下的summability)
请问什麽是弱收敛?你确定这就是所谓的弱收歛?还是你指的不是 weak convergence
: 如果对级数论稍有涉猎的人,该是知道 Cesaro summability 条件较强
: ﹑
: Cesaro summability 必然 Abel summability,反之不真(Frobenius Thm)
请问什麽是 Frobenius Theorem, 谁说这个定理是这个的?
: ﹑
: (例如: Σ(-1)^m‧(m+1)=0.25 (A) 但是无法 Cesaro 求和)
: 就我所知...Tauber定理提出後(Tauber条件较 Abel 可和条件剧烈)
Tauber 定理咧公啥? 如果他跟 Abel summable 条件一样的话,那怎麽会有
最一般的收敛以及 Abel 收敛的分别?
: 更直接应用在机率论的随机过程、质数理论之证明.....
: 幂级数敛散性理论在(高等)微积分中份量是极重的
: 并且,我想很多人会同意,监别一个学生对於(高等)微积分(数学分析)了解的程度
: 很可以由他对Abel(型)定理认识的深浅来掌握...
请问你的高等微积分课本中,讲到 Abel 类型的东西,相关篇幅有多少?
这个实在是太为主观了 ...
原本的问题是在级数求合这样的过程,有什麽错!
重点在於他求和的过程!
在原本定义的条件之下其求和就出了问题,引进 Cesaro summability 问题更大!
因为求和步骤限制更多!
举用你的例子 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... = 1/2 (C, 1)
但是 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 + 1 + 0 - 1 ... = 2/3 (C, 1)
所以在这种收敛意义之下不能补 0 项进来,限制更多。
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女人要麽是奴隶,要麽是暴君,但绝非男人的伴侣。
L. V. Sacher Masoch
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◆ From: 140.112.30.55
1F:推 yonex:你最後举的两个数列是不同的东西... 04/24 04:02
2F:→ yonex:并且,特殊求和法目的不是在求发散级数的加总.. 04/24 04:04