※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言： : : 針對 1. 對於級數的和，定義為 加到第 n 項，在將 n 逼近到無限大。 : : 而沒有辦法直接對整個級數去做加減乘除的動作，甚至於搬項。 : : 雖然我們已經知道如果級數收斂，可以將她們加加減減，但是如果要求級數和， : : 意思就是你不知道他收斂或發散，所以不能整個級數去作。 : 看不太懂，我認為你想說的...同我本系列文的第一篇應該是雷同的 級數和的定義為 partial sum 的 limit。 : : 最常見的例子，常常有證明 0.9 = 1 的証明，會先令 x = 0.9 : : _ : : 然後利用 9x = 9.9 級數相減，求出 x = 1 : : 每次這樣的證明都被批評不嚴謹，到底不嚴謹在哪，就是在此。 : _ : 0.9＝1 可以當作定義，證明需用到實數完備性公設 _ 可以當作定義？您定義的嗎？這麼說來 0.9 在 Q 上就不 well defined 囉？ _ 0.9 是一個表示式，值是 1，但是不是定義是 1。 數學不是你覺得這樣講很合理，他就變成那樣了。 對我來說，在數學上令人生氣的不是無知，而不懂裝懂、胡說八道。 你知不知道在台大數學系的 bbs 中，數學連線板進板畫面是啥？ "Joke 板的化身" 連最無庸置疑的名詞，都被講成這樣說也對、那樣說也不能說我錯。 那更深入的數學還有什麼討論的必要？ : : 對於級數的求和不能相加、相減、搬項，舉出 : : 1 + 2 + 4 + ... 或是 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... : : 來做為例子不錯，但是要當做理由稍嫌不足，原因是因為如果原題的方法是對的， : : 那麼 1 + 2 + 4 + .. 也可以定為 -1, 1 - 1 + 1 -1 + 1... 也可以定為 0.5 : : 他們是同時對，同時錯的。 看一下上下文的邏輯好嗎？ 原題如果對，則這兩個也可以這樣算。 並無矛盾之處，所以才有辦法建立另一種收斂，所以才沒辦法證明原題錯。 : 是錯的，以上述級數均為發散， : 若為了其他的目的（例如研究發散數列），可以定義在該意義下的收斂... : 而這舉動是為了高等數學分析所鋪的路（如級數論、數學分析、機率論） : （詳見上篇） : : 高中部分未就數列極限的定義以及無限級數和定義做說明，倒是會造成不少困擾。 : : 但是與高等數學有關的部分僅限於此，硬是要牽扯其他高等數學的部份進來， : : 實在很怪，而且往往錯的離譜。 : 這不是對錯的問題.... 錯的是你的文章內容，而不是 Abel, Cesaro。 -- 每一種動物，在交配之後都是憂鬱的。 L. Ferliinghetti --

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