※ 引述《yonex (戴奥尼索斯)》之铭言： : : 针对 1. 对於级数的和，定义为 加到第 n 项，在将 n 逼近到无限大。 : : 而没有办法直接对整个级数去做加减乘除的动作，甚至於搬项。 : : 虽然我们已经知道如果级数收敛，可以将她们加加减减，但是如果要求级数和， : : 意思就是你不知道他收敛或发散，所以不能整个级数去作。 : 看不太懂，我认为你想说的...同我本系列文的第一篇应该是雷同的 级数和的定义为 partial sum 的 limit。 : : 最常见的例子，常常有证明 0.9 = 1 的证明，会先令 x = 0.9 : : _ : : 然後利用 9x = 9.9 级数相减，求出 x = 1 : : 每次这样的证明都被批评不严谨，到底不严谨在哪，就是在此。 : _ : 0.9＝1 可以当作定义，证明需用到实数完备性公设 _ 可以当作定义？您定义的吗？这麽说来 0.9 在 Q 上就不 well defined 罗？ _ 0.9 是一个表示式，值是 1，但是不是定义是 1。 数学不是你觉得这样讲很合理，他就变成那样了。 对我来说，在数学上令人生气的不是无知，而不懂装懂、胡说八道。 你知不知道在台大数学系的 bbs 中，数学连线板进板画面是啥？ "Joke 板的化身" 连最无庸置疑的名词，都被讲成这样说也对、那样说也不能说我错。 那更深入的数学还有什麽讨论的必要？ : : 对於级数的求和不能相加、相减、搬项，举出 : : 1 + 2 + 4 + ... 或是 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... : : 来做为例子不错，但是要当做理由稍嫌不足，原因是因为如果原题的方法是对的， : : 那麽 1 + 2 + 4 + .. 也可以定为 -1, 1 - 1 + 1 -1 + 1... 也可以定为 0.5 : : 他们是同时对，同时错的。 看一下上下文的逻辑好吗？ 原题如果对，则这两个也可以这样算。 并无矛盾之处，所以才有办法建立另一种收敛，所以才没办法证明原题错。 : 是错的，以上述级数均为发散， : 若为了其他的目的（例如研究发散数列），可以定义在该意义下的收敛... : 而这举动是为了高等数学分析所铺的路（如级数论、数学分析、机率论） : （详见上篇） : : 高中部分未就数列极限的定义以及无限级数和定义做说明，倒是会造成不少困扰。 : : 但是与高等数学有关的部分仅限於此，硬是要牵扯其他高等数学的部份进来， : : 实在很怪，而且往往错的离谱。 : 这不是对错的问题.... 错的是你的文章内容，而不是 Abel, Cesaro。 -- 每一种动物，在交配之後都是忧郁的。 L. Ferliinghetti --

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