※ 引述《tako200 (tako)》之銘言： : 某甲到遊樂場玩擲銅板計分遊戲，遊戲時要一次擲出五個公平的銅板。如果出現正 : 面的個數少於出現反面的個數，就必須要重擲，直到擲出正面的個數多於反面的個 : 數為止。此時如果出現三個正面得12 分，出現四個正面得18 分，出現五個正面得 : 30 分。求某甲玩此遊戲得分的數學期望值是 法一: 擲出三個正面以上的機率為1/2 有可能第一次就得分 有可能第二次才得分 ... [(10/32)*12 + (5/32)*18 + (1/32)*30] + [ ... ]*(1/2) + [ ... ]*(1/2)^2 + ... = (15/2)/(1-1/2) 無窮等比級數和 = 15 法二: ∵出現三個正面 四個正面 五個正面 的機率比為10:5:1 ∴以"出現三個正面"結束的機率為10/16 四 5/16 五 1/16 => (10/16)*12 + (5/16)*18 + (1/16)*30 = 15 --

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