※ 引述《tako200 (tako)》之铭言： : 某甲到游乐场玩掷铜板计分游戏，游戏时要一次掷出五个公平的铜板。如果出现正 : 面的个数少於出现反面的个数，就必须要重掷，直到掷出正面的个数多於反面的个 : 数为止。此时如果出现三个正面得12 分，出现四个正面得18 分，出现五个正面得 : 30 分。求某甲玩此游戏得分的数学期望值是 法一: 掷出三个正面以上的机率为1/2 有可能第一次就得分 有可能第二次才得分 ... [(10/32)*12 + (5/32)*18 + (1/32)*30] + [ ... ]*(1/2) + [ ... ]*(1/2)^2 + ... = (15/2)/(1-1/2) 无穷等比级数和 = 15 法二: ∵出现三个正面 四个正面 五个正面 的机率比为10:5:1 ∴以"出现三个正面"结束的机率为10/16 四 5/16 五 1/16 => (10/16)*12 + (5/16)*18 + (1/16)*30 = 15 --

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