[reference] http://people.wku.edu/david.neal/statistics/hyptest/ptest.html 检定观测机率与理论机率是否相等 H0 : Po = Pt Ha : Po > Pt | Pt < Po | Pt 不等於 Po 本文用 [R] language , 程式码标红色 --------------------------------------------------- test statistics = Z = (Po-Pt) / (Pt(1-Pt)/n)^0.5 Po = observed proportion Pt = theretical proportion n = sample size 假设丢硬币 400次中有215次是正面 Po = 215/400 = 0.5375 Pt = 0.5 = 公平硬币 n = 400 Z = (0.5375-0.5)/(0.5*0.5/400)^0.5 = 1.5 单尾检定 p = 1 - rnorm(1.5) = 0.0668072 双尾检定 p = 2*(1 - rnorm(1.5)) = 0.1336144 两者皆不显着 --------------------------------------------------- 用 binomial test 的结果互相对照 ** 两者都是 Z distribution > binom.test(215,400,0.5) Exact binomial test data: 215 and 400 number of successes = 215, number of trials = 400, p-value = 0.1470 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.4872656 0.5871756 sample estimates: probability of success 0.5375 感觉也差不多 --------------------------------------------------- 当 population 的 N 与 取样的 n 相近时 ( When N*5% <= n ) 比方说在学校内取样 , 全校 1000 人 , 取样 400 人 则 1000*5% = 50 < 400 此时在 test statistics 的分母内加入一 correction formula ((N-n)/(N-1))^0.5 corrected test statistics = (Po-Pt) / [ (Pt(1-Pt)/n)^0.5 * ((N-n)/(N-1))^0.5 ] 修正式的性质 是当 n 越接近 N 时 , Z 值会越偏离 0 有就是说 , 当 n 越接近 N 时 对现有的差异会提高信心 , 给予较高的 abs(Z) 值 --

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