作者daze (一期一会)
看板CFP
标题Re: [请益] 转增贷投资
时间Fri Apr 19 21:12:13 2024
※ 引述《calvin77 ( 诺亚方舟)》之铭言：
: 预计报酬试算：
: 1.美股ETF200w
: 假设年化报酬率算5.5%
: 9年复利成长後是约323w。
: 2.台股富邦台50
: 假设年化报酬率算5.5%
: 9年复利成长後是约242w。
: 9年
: 200+150累积获利是215w
让我们换个假设。
假设股市满足对数常态分布
年化预期报酬率 5.5%，对数标准差 0.15。
9年後
报酬率有95%机率落在 -34% ~ +298% 之间
美股ETF+台50共350w
9年後，有95%机率落在 230w ~ 1394w 之间
累积损益有95%机率落在 -120w ~ +1044w 之间
另外，还要扣掉利息支出，350w*2.1%*9，约66w左右
===
对数常态分布未必足以描述股市的风险
但姑且就照这个假设讲吧
对於9年後，计入利息支出後，损益有95%机率落在 -186w ~ +978w 之间
或者说，损益小於零的机率，大约四分之一
你的想法如何?
--
So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.39.47.20 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/CFP/M.1713532338.A.341.html
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/19/2024 21:35:43
1F：推 weimr: 推分析 04/19 21:42
2F：推 calvin77: d大专业，推分析 04/19 22:12
3F：→ breakmoon111: 看不太懂是怎麽算的@@ 能麻烦更详细说明吗？ 04/19 22:45
股市服从对数常态分布是一种常用假设，未必精准但比较方便。
5.5%是沿用原po的假设。
0.15是根据历史数据，挑一个差不多的数字。要更保守的话，用0.2也无妨。
然後取9年，取两个标准差，换算回报酬率。
4F：推 eatyou: 推 04/19 23:36
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/19/2024 23:59:07
更正一个错误。
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/20/2024 00:03:59
5F：推 dasein79: 对数因为有 积1dx/x = x特性，很适合有累加性的值，如 04/20 00:20
6F：→ dasein79: 人口数、股价指数等等逐年变动累加的数值 04/20 00:21
7F：→ dasein79: logx 打错 04/20 00:27
8F：推 acclkk: 上吧！ 04/20 07:13
9F：推 SweetLee: 这种数学对90%的人可能不能理解 所以大多数人只能听那 04/20 12:03
10F：→ SweetLee: 些权威的说法照着投资 而不知道为什麽和其中的数学原理 04/20 12:03
11F：→ SweetLee: 所以持股信心容易被打击（因为不知道哪个权威更可信） 04/20 12:03
12F：推 relaxing: 想问一下9年後95%信赖区间的右侧，为什麽不是（0.055+0 04/20 13:16
13F：→ relaxing: .15*2）^9呢，以及+298%是怎麽计算出来的呢，谢谢 04/20 13:16
因为假设是对数常态分布
5.5%要先转换为 ln(1+5.5%)
标准差则是 0.15*sqrt(9)
最後取 e^(ln(1+5.5%)*9 + 0.15*sqrt(9)*2 ) = 3.98
扣掉本金的 100%，得到 +298%
===
有一点可能要澄清一下
在常态分布下
如果每一年都能持续有正两个标准差的表现
累积9年的结果，会落在正六个标准差
并不会落在正两个标准差
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/20/2024 14:27:41
14F：推 chenblue: 没记错的话, 美股长年平均有10%, 历史资料持有10年好像 04/20 16:42
15F：→ chenblue: 也没亏损纪录. 04/20 16:42
16F：→ chenblue: 印象中某本书上看到的，我没查证过。 04/20 16:52
美股最长的负报酬区间是1929年9月~1945年3月，总共187个月。
最近的话，如果在1998年11月～2000年10月间买入S&P500，持有10年的报酬率也是负的。
以上是指名目负报酬。
如果加计通膨的话，1901年7月起持有20年，实质报酬率还是负的。
17F：推 Answerme: 感谢专业分享 04/20 17:31
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/20/2024 19:51:17
18F：→ chenblue: 谢谢更正，太懒了没查过>< 04/20 21:53
19F：推 CaLawrence: Xd太猛 04/20 22:24
20F：推 dasein79: 专业就是专业。跟无视单根还在画图的'老师'就是不一样 04/20 23:41
21F：推 yangmin1028: d大是真的很猛 04/21 02:35
22F：推 dream6789: 推 04/22 07:17
23F：推 prpure: 四分之一亏损机率怎麽算的？ 04/24 18:13
24F：→ prpure: -186到+978之间的机率不是线性的吧 04/24 18:14
Solve 350*e^(ln(1+5.5%)*9 + 0.15*sqrt(9)*x ) - 350 - 66 = 0
x = -0.69
落在负0.69个标准差以下，损益就会小於0。
然後换算为常态分布的累积机率
※ 编辑: daze (114.39.47.20 台湾), 04/24/2024 19:01:26
25F：推 lee28119: 第一次知道可以这样算 感谢分享 04/27 23:40
26F：推 loveq4ever: 弱弱问，这样是指原po的计画可行吗？by 看不懂数学计 04/29 07:22
27F：→ loveq4ever: 算的人 04/29 07:22
28F：推 Answerme: 给楼上 意思是投资有赚有赔，数学告诉你9年後赔的机率， 04/29 09:15
29F：→ Answerme: 大约四分之一，大约25%，可行不可行看个人 04/29 09:15
30F：→ Answerme: 04/29 09:15
31F：→ loveq4ever: 谢楼上！还好我还有看懂1/4的意思，就看自己评估了 05/01 07:07
32F：推 sophistry012: 专业！想请问 对数标准差要去哪里可以查得？ 05/01 16:35
33F：推 dasein79: 对数常态分布：任意随机变数的对数服从常态分布 05/02 00:59
34F：→ dasein79: lnX~常态分布 X~对数常态分布 let Y = lnX 05/02 01:01
35F：→ dasein79: Y~常态分布 EXP(Y)~对数常态分布 其他性质很好找 05/02 01:04
37F：→ dasein79: 想多了解LND的，可以参考上面的入门影片，简单易懂 05/02 01:17
38F：推 dasein79: 下面这一个是比较正式的数理统计学教学，很详细 05/02 01:22
40F：推 sophistry012: 感谢分享影片，看懂後的确就算出跟上述一样的结果了 05/02 08:47
41F：推 sophistry012: 如果用过去的月报酬率与月报酬标准差来重新计算 分 05/02 15:25
42F：→ sophistry012: 布结果是否更准确 05/02 15:25
会不会更准确
要看你相不相信过去的资料是具有代表性的样本
从中得出的值是否是对真值的良好估计
甚至於对数常态分布是否是个适合用来描述股市的模型
但比起准确与否，或许更重要的是把「分布」纳入思考
不要把预期报酬率当成一定会实现的报酬率
※ 编辑: daze (60.249.225.18 台湾), 05/02/2024 22:42:16