用圆周率「π」玩能不能破关宝可梦？ 美国数学家发表论文研究点出「逻辑可以但时间 无可计量」 https://www.toy-people.com/?p=106798 玩游戏的时候，虽说有一定的攻略方式，但要如何进行可说是有千奇百种做法让你尝试。 几年前有玩家在Twitch平台开播叫做「π 在玩宝可梦」的玩法，以圆周率数字搭配按钮 数字来玩，没想到近期美国数学家 C．艾文斯・赫吉斯（C. Evans Hedges）发表了一篇 论文，标题叫做《x Plays Pokémon, for Almost-Every x》，就是在用数学的角度，来 探讨「π 到底能不能破关宝可梦」这件事，引起不少关注。 且起因於2021 年 10 月，Twitch上曾出现一个超奇妙的频道「π 在玩宝可梦」。做法是 把 π 的每一位数（0～9）对应到Game Boy Advance的按键，然後用「每秒一位数」的速 度，自动操作《宝可梦蓝宝石》。 结果主角甚至连新手区都还没走出去，但居然已经把起始拿到的蜥蜴王练到76级，整个就 很荒谬又很有味道。 https://i.meee.com.tw/xiSehc7.png ▼ 这个游玩至今仍在更新进度，各位可以到频道观看存档。 查看YouTube内容：https://www.youtube.com/watch?v=0Ctu2LfW0Ns 那问题来了——π 到底有没有可能真的破关宝可梦？ 根据研究指出，关键在於一个叫做「Disjunctive Number（可分离数）」的概念。这种数 字的特性是：任何有限长度的数字排列，都一定会在它的小数展开中出现。不管是特定数 字，甚至是你的手机号码，随便你指定哪一串，通通都会在某个地方出现。从勒贝格测度 的角度来看，几乎所有的实数都是 Disjunctive Number。 接着来看宝可梦这类电玩，因为记忆体容量是有限的，所以在数学上来说，游戏能出现的 「状态」数量也是有限的——画面、道具、能力值，全都算进去也是有限个。而按按钮造 成的状态变化，本质上是确定性的。 如果先假设游戏里没有卡死、BUG 之类无解的状况，那就可以套用自动机理论里的「同步 字（Synchronizing Word）」定理。这个定理简单说就是：不管你从哪个状态开始，只要 输入某一串特定指令，最後一定会到达同一个状态。也就是说，理论上一定存在一段「有 限长度的按键输入」，不管现在游戏进度如何，最後都能被导向破关状态。 而因为「Disjunctive Number（可分离数）」会包含所有有限长度的数字排列，这段「能 破关的按键输入」也一定会出现在其中。换句话说，任何一个 Disjunctive Number x， 都一定能破关这种不会卡死的确定性游戏。 不过问题来了——π 是不是可分离数，至今还没被证明。所以「π 能不能破关宝可梦」 这个最一开始的问题，其实还是没办法给出正确答案。 而且就算理论上「有可能」，现实上也几乎不可能看到。宝可梦的存档状态有限、按键只 有 8 个，计算下来，要「保证一定能破关」所需的按键输入次数，上限大约是 2 的 1014 次方。这个数字大到什麽程度？无法得知。 所以结论是就算某个 Disjunctive Number 总有一天能破关宝可梦，但到底要花多少时间 ，完全无法推论。 当然当初开台的频道，进度其实也很有限，到现在还离不开起始城镇，不过居然能引起数 学相关的研究，也只能说这种破关方式真的是有话题了XD。 这样也可以有一篇论文.... --

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