作者hsiougo (...)
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标题[问题] p-Laplacian 固有值问题的物理意义
时间Wed Jan 12 20:37:31 2011
p-Laplacian =>
http://en.wikipedia.org/wiki/P-Laplacian
不好意思，小弟我是数学领域的研究生，
目前在读关於 p-Laplacian 固有值问题的论文，但对其物理应用不是很清楚。
我有在物理板贴文，但没有人回应，希望这里有学长姐能解答我的疑惑。
我目前看的论文是讨论一维的问题，方程式如下
- |u'(x)|^(p-1)u''(x) = (\lambda - q(x)) |u(x)|^(p-2)u(x), p>1
（或见
http://0rz.tw/WbZFQ）
我看的论文大多是讨论 \lambda (eigenvalue) 或 u(x) (eigenfunction) 的性质，
例如 [1, 2, 3]，
文献中提到 p-Laplacian 和反应扩散方程、非牛顿流体、热流…有关，
但我始终没找到到底他们是怎麽样的相关。
例如当 p=2 时，此方程式又称为薛丁格方程式（Schrodinger equation）。
我看到的文献对薛丁格方程大概的解释是：
「当一个粒子通过电场为 q 时，在位置 x 的机率密度函数满足薛丁格方程式。
其中， u(x) 为粒子分布的机率密度函数， \lambda 为粒子的能阶。」
（如有误谬，请前辈指正）
所以我知道，当 p=2 时，算 \lambda 相当於在算能阶，
而知道 u(x)，相当於知道粒子的分布情形。
但我不知道 p-Laplacian 固有值问题中的 \lambda 和 u(x) 在实际中的意义，
不知道是否有前辈可以举几个例子，说明其在物理实验中的意义。
另外，如果有相关书籍或论文可参考，那是最好的了。
感谢前辈们的解答。
Reference.
1. M. Zhang, The rotation number approach to eigenvalues of the
one-dimensional p-Laplacian with periodic potentials,
J. London Math. Soc., 64 (2001) 125-143.
2. P. Binding and B. Rynne, The spectrum of the periodic p-Laplacian,
J. Differential Equations, 235 (2007), 199-218.
3. P. Binding and B. Rynne, Variational and non-variational eigenvalues
of the p-Laplacian, J. Differential Equations, 244 (2008), 24-39.
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