作者ppstupidqq (辉爷)
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标题Re: [材料] 一题统计热力学的题目
时间Tue Dec 20 03:21:52 2011
※ 引述《Lou0103 (新手哥)》之铭言：
: 题目如下
: On the assumption that copper-nickel alloys are random mixtures of copper
: and nickel atoms, calculate the mass of copper which, when mixed with 100g
: of nickel, causes an increase in entropy of 15J/K. The gram atomic weight
: of Cu and Ni are, respectively, 63.55 and 58.69.
: 我的算式如下
: (X/63.55 +100/58.69)ln[(X/63.55 +100/58.69)n0]-X/63.55 ln[(X/63.55)n0]=96.0067
: 我已经有进行过整理 式子中的X是copper的质量 n0为6.02*10^23
: 我的问题是要麽解出X
: 希望大大们能帮助我~
假设题意在定温下进行
△Sm=-R(nNi lnXNi + nCu lnXCu)
nNi=100/58.69
=1.7
XNi=nNi/(nNi+nCu)
nCu=(nNi/XNi)-nNi
XCu=1-XNi
得到
15=-8.314 {1.7 lnXNi +[(1.7/XNi)-1.7]ln(1-XNi)}
整理一下得到
lnXNi + [(1/XNi)-1]ln(1-XNi) +1.06=0
很明显与你的算式不同，我也看不太懂你的解法，你的算式出现n0，估计有点问题
可以详列式子讨论，而我就先继续解下去了
此时此刻若无991请使用trial and error
0＜XNi＜1，取中间
XNi=0.5代入，得到-0.326=0不合
XNi=0.6代入，得到-0.06=0不合，且接近0，表示XNi略＞0.6
XNi=0.66代入，得到0.09=0不合，得知0.6＜XNi＜0.66
XNi=0.63代入，得到0.014=0不合，0.6＜XNi＜0.63
XNi=0.625代入，得到0.0015=0，差距很小，可以停止了
回到XNi=nNi/(nNi+nCu)
nCu=(nNi/XNi)-nNi
nCu=(1.7/0.625)-1.7
=1.02
MCu/63.55=nCu=1.02
MCu=64.8
≒65g
我看过这星期要请吃饭的老师写的解答了，答案肯定是对的，
不过trial and error似乎还有更快的解法，碍於天色已黑，就将就一下了!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.128.198
※ 编辑: ppstupidqq 来自: 119.14.128.198 (12/20 03:28)
1F：推 lucifer19:推那个老师 真˙材料之神 115.43.44.228 12/21 01:56
2F：→ forphy:原PO的算是好像是用定义去算 之後整理出来 140.118.222.20 12/28 00:36
3F：→ forphy:的吧? 应该是~ 140.118.222.20 12/28 00:37