作者theory (真男人˙希尔瑞)
看板Chemistry
标题Re: [学科] commutes and eigenfunction
时间Sat Aug 27 11:35:46 2011
※ 引述《skypieasalic (sky)》之铭言：
: 请教我一个量化概念 如果一个operator O* 与Hamiltonian operator H*
: commute 则每一个 eigenfuction of H* 也会是eigenfuction of O*
: 这是对的吗?
错的
这是逻辑问题
两个 operator 有 commute 的关系，只代表 "它们具有同一组 eigenfunction"
也就是你可以同时准确地测量它们的 eigenvalue
而当时的测量产生了一组共同的 "向量空间"，称为 Hilbert space
也就是两个 operator 共同的一组 eigenfunction 所构成的向量空间
可是每个 operator 都可以有无限多组 eigenfunction
所以就算两个 operator 是 commute 的
其一的任意一个 eigenfunction 不见得是另一个 operator 的 eigenfunction
你自己举的动量及动能 operator 就是活生生的例子，不用想那麽多。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.130.26
1F：推 sunev:我觉得这题的重点不在於因简并而造成的任意选定基定的自由度 08/29 01:13
2F：→ sunev:而是隐讳的边界条件，Hamiltonian以及Hilbert space三者之间 08/29 01:15
3F：→ sunev:的关系。 08/29 01:15
4F：推 sunev:举例来说，若将Box的解表在P的本徵函数上，结果不会是单纯的 08/29 01:21
5F：→ sunev:+P及-P两者的线性组合。 08/29 01:21
6F：→ theory:我这篇文章的用意就是不要去管边界条件，一开始的逻辑就是 08/29 23:19
7F：→ theory:错的，想得再深都没有用，边界条件那是之後的事情 08/29 23:20
8F：→ theory:眼前的问题是，阿就不是 eigenfunction，扯边界干嘛？ 08/29 23:23
9F：推 sunev:有没有commute和有没有同一组本徵函数并不完全是同一件事 08/30 18:01
10F：→ sunev:但其充要条件是可以说清楚的，若把这点也考虑进来，就会发 08/30 18:02
11F：→ sunev:现原来的问题在於算符不算commute。 08/30 18:03
12F：推 oNeChanPhile:这个要推 08/30 18:06
13F：→ theory:如果原问者没有透漏 particle in a box 的例子，请问你们 08/31 23:45
14F：→ theory:该怎麽扯接下来的边界条件云云？你们已经把问题特殊化了 08/31 23:46
15F：→ theory:以原问者的例子，取 e^nx 这一组就可，而 sin(nx) 就不行 08/31 23:49
16F：→ theory:不管是不是在边界上，sin 这一组就不能是动量的 eigenfunc 08/31 23:52
17F：→ theory:如果你要说考虑边界那这两个玩意不 commute，那我应该找不 08/31 23:55
18F：→ theory:到它们共同的 eigenfunction，可是就是找得到。 08/31 23:57
19F：→ theory:修正：是 e^inx，非 e^nx 08/31 23:58
20F：推 sunev:所谓边界条件是针对原问者举box为例後才回答的， 09/02 21:02
21F：→ sunev:在box的例子中，如采e^inx因不符边界条件而被舍弃的说法， 09/02 21:06
22F：→ sunev:比较不好说明e^inx到底是不是H的本徵函数，其波函数对应的机 09/02 21:07
23F：→ sunev:率平方是否真能被测量的到。我觉得不承认e^inx为本徵函数比 09/02 21:08
24F：→ sunev:较直接。 09/02 21:08
25F：→ theory:对，所以若没有 box 的例子，接下来说的都可以省了 (摊手) 09/04 12:46
26F：→ theory:在边界上的 H 与内部的不同，已经偏离问题的核心，只是这样 09/04 12:56