在回答问题以前我先来问一个简单的问题好了，你说一个密闭空间装满一种气体中间用一 个开关隔开，然後你可以把开关打开，你认为熵应该要因此增加，好那我问你 你可以把开关打开，那你是不是也可以轻松把开关关起来? 然後按照你的想法熵应该又变 小回原来的值是吧？然後在这样开开关关之间，你就可以让你的entropy大小随着你的节 奏动次动次跳起来了yo ~~~~?!?! 如果你发现这样很怪那恭喜你往物理之路又往前了一步，这就是着名的Gibbs Paradox 你可以想一下一开始密闭空间两边放不同的气体，当你把筏打开，两边气体开始互相混合 後，当你要把筏关上时，两种气体不会自动分开成一边一种，很显然系统已经改变了(ent ropy增加)；然而当两边气体都一样的时候，无论开了筏还是关起来，并不影响系统，系 统仍然没有任何改变(以量子力学语言就是这些气体都是identical particles，你没办法 用任何区分这些particle谁是1号、谁2号)，自然没有entropy的变化！ 但是当初Gibbs用了跟你一样的想法得到了熵有变化的结果，Paradox！所以Gibbs 在part ition function或是state numbers的时候引入了N! factor使得计算结果符合物理，而後 来也证明了这个Factor来自量子统计的classical limit下的结果 最後容我补充一点，说熵entropy是混乱程度这其实蛮不严谨，你要怎麽定义怎样才叫乱 ？有些看起来很整齐的系统其实entropy很大，你要怎麽解释？所以更正确的方式应该说 平均资讯量流失的度量(information loss)，事实上现在我们对entropy的理解都是从资 讯理论来的，而不仅仅只是热力学的dQ=TdS --

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