※ 引述《mts80198 (000)》之铭言： : 假设X商品的价格Px=2时，预算线B：Y=25-0.5X，无异曲线Ia：Y=312.5/X : 当X商品价格Px上升=4时，其相对的无异曲线可能是? : Ib：Y=900/X Ic：Y=625/X Id：Y=156.25/X Ie：Y=110.25/X : 在这里当Px=2时，预算线0.5X+Y=25 : 我把它变成(2X+4Y=100)这个地方我不确定可不可以这样做... 没问题。 : 之後用拉式 L=XY+入(100-2X-4Y) : 解出最佳购买组合(X，Y)=(25，12.5) : 之後当Px=4时，一样用拉式 L=XY+入(100-4X-4Y) : 解出最佳购买组合(X，Y)=(12.5，12.5) 带回XY=156.25...Id(不确定) 基本上就是这样算啊。不过可以提醒的是这种效用函数是Cobb-Douglas，可以稍微 利用一下它的性质，解题的时候会比较快。就这题而言，Px/Py = Y/X 就是很好的 捷径。在计算数量(X,Y)的时候，用单调转换: 把XY -> lnX + lnY 可能更快一点。 : 请利用上述资料回答下列问题： : 1.当X商品价格Px=2及4时，最佳购买商品组合? : (X，Y)=(25，12.5) (X，Y)=(12.5，12.5) : 2.请利用前述分析结果推导X商品之线性需求函数 : 请问这里我画PQ图，把(P，Q)=(4，12.5)及(P，Q)=(2，25)连起来 : 变成一个负斜率的需求曲线就可以了吗? 是的。 : 3.请以此例绘图说明求解，当物品价格Px由2升至4时所发生之所得效果与替代效果 : 我用拉式L=4X+4Y+入(312.5-XY) 解出(X，Y)=(312.5^0.5，312.5^0.5) : 带入4X+4Y大约=141.42，所以要补偿名目所得41.42给它，才能维持之前的效用 : 至於图，我不会用BBS，我不知道我在我纸上画的对不对... Lagrange 这样用可能有点不对，因为变动的是效用函数，而不是预算限制线。 相当於有三条预算限制线： 2X + 4Y = 100 (1) 4X + 4Y = 100 (2) 2X + 4Y = m (3) , 其中 m = 2(12.5) + 4(12.5) = 75 <-在价格为(4,4)的情况下的X,Y数量 因为我们知道(Px,Py) = (2,4) 的时候，Y/X = 1/2, 所以 m = 75的时候， (X,Y) = (25*(75/100),12.5*(75/100)) = (75/4, 75/8) = (18.75, 9.375) 所以所得效果就是从 (1) 变动到 (3) (X,Y)的变化， 替代效果就是从 (1) 变动到 (2) (X,Y)的变化。 这边的补偿所得是负的。因为价格上升相当於所得下降。 图上来看，会有三条预算限制线和三条效用函数。三条效用函数互相平行。切(2)的效用 函数切於(12.5,12.5)，为最靠近原点的。切(1)的效用函数则是最远离原点，切於 (25,12.5)。切(3)的效用函数则是在中间，切於(18.75,9.375)。 : 4.绘图说明恩格曲线 : 这里是不是要绘出补偿41.42後，所得有变动，造成需求量的改变? 恩格尔曲线我记得是某物品数量与所得的关系，给定价格不变。那麽就是(X,m)从 (25,100) -> (18.75,75)。如果是线性的话，斜率为1。 (Y,m)也是斜率为1，不过座标要调整。 --

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