作者akai0928 (so what)
看板Economics
标题[讨论] 公共财的Nash均衡
时间Fri Mar 10 10:42:47 2006
题目(经济系考古题)
两室友对於音响（公共财）之评价可能为＄10000或一文不值，每人只知道自己的
消费价值是否为＄10000，而认为对方消费价值为＄10000之机率为P。音响价格为
＄6000。如果两人同时承认自己的消费价值为正，将各摊＄3000去买。不然，单
独承认喜欢音响的人只有自掏腰包去买。请问P在何范围时，诚实会是Nash均衡。
想法与问题：
在解这题时，原本想用克拉克税的概念去作，
但是无法确定两人对於音响(公共财)的真实评价而无法判断；
改用赛局的方向如下：
室友2
有正评价 一文不值
有正评价 (7000,7000) (4000,3000)
室友1 一文不值 (4000,3000) ( 0,0 )
payoff的数值想法如下：
1.若双方皆有正评价，一人出3000元买公共财，每人利得是
10000 – 3000 = 7000
2.若一方正评，一方认为一文不值：
正评者利得：10000 – 6000 = 4000
一文不值者利得：3000 ( 原需花3000元以分摊公共财支出 )
3.双方皆认为一文不值：公共财不会被购买，利得为0
问题：
依划线求解法可得N.E.为 (正评价，正评价 )
但并未知何项(正评、一文不值)何者才是题目所言之「诚实」
又，每人只知道自己的消费价值是否为正，但亦未告知每人的真实评价为何，
且，两人都认为对方消费价值为正机率为P，
在求mix N.E.时不就两边机率变数都设成P ?
而求解出来的P也无题目所要求的「范围」
以上
若有错误的部份请各位高手指点
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.174.25
1F：推 glaucon:这题基本上是要去解纯策略的Bayesian NE, Bayesian Game的 03/10 13:06
2F：→ glaucon:如下对於player A的两个type,你可以各写出两个报酬矩阵总 03/10 13:06
3F：→ glaucon:共4个,然後player B的四个报酬矩阵也一样 by symmetry 03/10 13:09
4F：→ glaucon:game的设定是N={A,B}, S={诚实report,不诚实report} for 03/10 13:10
5F：→ glaucon:both A, B,type={0,10000}, Prob(1000|type=1000)= 03/10 13:11
6F：→ glaucon:P(1000|type=0)=P for both A, B 03/10 13:12
7F：→ glaucon:解法大致上有一个很固定的procedure(详情请参见Mas-Colell 03/10 13:14
8F：→ glaucon:p.256 (8.E.2)及之後只有三行那段的结论),如果我没计算错 03/10 13:15
9F：→ glaucon:条件应该是 0 小於等於 P 小於等於 4/7 03/10 13:16
10F：→ glaucon:这比较像研究所题目吧,给大学部考应该算难 03/10 13:19
11F：推 Palpatine:标准答案应该是多少阿/? 03/10 18:59
12F：→ glaucon:?...就是前面算的啊,P属於[0,4/7],A和B会采诚实report策略 03/10 22:05
13F：→ glaucon:而这个策略组合就是这个game的纯策略Bayesian NE 03/10 22:08
14F：→ glaucon:sorry,策略组合应该是要说,A,B的各个type都会play 诚实rep 03/10 22:19