我很有耐心的看完你的描述 似乎你讲的是对 我简单说一下我对这个问题的看法 体系会收敛到均衡，牵扯均衡是否符合动态安定性 以Solow成长模型为例 它的动态方程式是dk/dt=sf(k)-(δ+n)k 当dk/dt>0,k就会增加；当dk/dt＝0,k就会不变(这时候就叫做均衡); 当dk/dt<0,k就会减少。 判断均衡是否符合动态安定条件就是 失衡时(就是dk/dt不等於0)，k的增加或减少是否能让dk/dt恢复为0。 比如说：当dk/dt>0,k就会增加，那麽k的增加能不能消除dk/dt>0，让dk/dt回到0。 这表示k上升，要使dk/dt下跌(就是k和dk/dt要成反向关系)，这隐含 d(dk/dt)/dk<0 假如知道这个条件，那就好办，直接对动态方程式微分，求得 d(dk/dt)/dk= sf'(k)-(δ+n)<0 你整理一下，就会发现他的意思就是 sf(k)线的斜率要小於(δ+n)k线的斜率 它的意思就正好是你读的课本的意思。 峰儿^^ p.s. 假如可以画图，用图解法更能表达我的意思。 ※ 引述《julesL ()》之铭言： : 在看课本的时候有一些观念卡住 : 在此请教各位 : 自己有一些想法不知道对不对 : 一. 假设 : 1生产函数为一阶齐次 Y=zF(N,K) ,N为劳动，K为资本，Y为总产出 : 2假设每个人拥有一单位的时间原赋，且休闲对个人而言为中性品 : 3 由条件2，N为总劳动力亦为人口数 : 4不存在政府且为封闭体系 : 5存在两期，现在以及未来 : 二. 消费者 : 1假设劳动成长为外生给定 : 亦即N'=(1+n)N ,N为现在的人口，N'为未来的人口 : 2消费者决定消费以及储蓄 : 亦即 C=(1+s)Y : 隐含 S=sY : 三. 生产者 : 由Y=zF(N,K) : λY=zF(λN,λK),let λ=1/N : y=zF(k,1)=zf(k) : 再由K'=I+(1-δ)*K K为当期的资本，K'为未来的资本 : 四. 瓦拉斯竞争 : 由於无政府且为封闭体系 : Y=C+I : Y=(1+s)Y+K'-(1-δ)*K 重新排列 : K'=sY+(1-δ)*K 同除以N : (K'/N)=s(Y/N)+(1-δ)*(K/N) 左式乘上(N'/N')=1 得 : (K'/N')*(N'/N)=sy+(1-δ)*k 又(N'/N)=(1+n) : 故k'=〔sy+(1-δ)*k〕/(1+n) ……………..式 1.1 : 可知未来的资本存量k'为现在的资本存量k的函数 : 任1.1式与45度线取交点(intersection) 可得均衡的资本存量k* : 若k＞k* imply k＞k' : 问题如下 课本上说此时投资相对少(因为边际资本递减)，劳动成长与折旧会超 : 投资的份额，所以到最後k会收敛至k*，但是在这里课本没给数学解 : 式，我想问的问题是为何边际资本递减会造成每人资本收敛至k*的现象 : 我的想法 : 1.1式两边同减 k : dk= k'-k=〔sy-(n+δ)*k〕/(1+n) : 若 k＝k* k= k' 则 dk=0 : 随着k的增加 资本上升所增加的每人产出会递减 : 换句话说 是因为 d(szf(k))/dk=s*MPK d^2(szf(k))/dk^2<0 边际投资一阶微分等於0 二阶微分小於0 : 一但到了staedy state 的均衡量，则〔d sy/dk=s MPK k〕/(1+n)刚好会等於 : (n+δ)*/(1+n) : 但若是k<k* k'>k dk>0 : 则 szf(k)/(1+n)>(n+d)/(1+n) : dk会增加 : 所以长期下 : k=k'=k* 是因为生产函数具有递减的特性 mpk递减 : 造成 szyf(k) 随着k增加，投资报酬增加的幅度递减到最後投资报酬 : 增加的幅度刚好等於折旧与人口成长的幅度 : dk= k'-k=〔szf(k)-(n+δ)*k〕/(1+n) : k上升→szf(k)上升的幅度减少→dk增加的幅度减少→k'-k的差距减少 : →到最後szf(k)=(n+δ)*k→k以及k'收敛至k* --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.52.191 ※ 编辑: soun 来自: 140.119.52.191 (05/16 16:07)