※ 引述《ponsal (心灵的厕所)》之铭言： : 想要请教两个问题 : 1.在只有x,y两财的case里 : 消费者均衡的S.O.C.为 : => 2pxpyuxy-(px)^2uyy-(py)^2uxx > 0 : 把F.O.C.代入 : => 2uxuyuxy-(ux)^2uyy-(uy)^2uxx > 0 : 课本写说这暗示了"MRS递减",但是我求不出来 : 我的作法: : MRS = -ux/uy : dMRS/dx = -(uyuxx - uxuxy)/(uy)^2(以d表示偏微) : 不知道如何把-(uyuxx - uxuxy)/(uy)^2化成2uxuyuxy-(ux)^2uyy-(uy)^2uxx的形式? : 2.在讨论间接效用函数的特性时 : 课本写道: : v(p,m) is nonincreasing in p : 这我有些疑惑 : p一旦增加 : 预算集合就会不一样了 : 在无异曲线严格凸向原点下(课本这里只有讨论这种形状的无异曲线) : v(p',m)势必会<v(p,m) : 也就是v(p,m) is decreasing in p : 不了解课本会什麽这样写? : 烦请指教~谢谢^^ 第一个问题: 首先 MRSxy是正的 切线斜率才是负的 所以MRSxy=MUx/MUy =-dy/dx (MUx*dx+MUy*dy=0) MUx=(X,Y(X)) MUy=(X,Y(X)) dMRSxy/dx= {(Uxx+Uxy(dy/dx))Uy-(Uyx+Uyy(dy/dx))Ux}/Uy^2 = {(Uxx+Uxy(-Ux/Uy))Uy-(Uyx+Uyy(-Ux/Uy))Ux}/Uy^2 = {UxxUy-UxyUx-UyxUx+Uyy*Ux^2/Uy}/Uy^2 = {UxxUy-2UxyUx+Uyy*Ux^2/Uy}/Uy^2 = {UxxUy^2-2UxyUxUy+UyyUx^2}/Uy^3 =>因为Uy^3 > 0 所以若 dMRSxy/dx < 0 ,则 UxxUy^2-2UxyUxUy+UyyUx^2 < 0 亦即 2UxUyUxy-(Ux)^2Uyy-(Uy)^2Uxx > 0 也就是符合二次条件SOC 也imply了MRSxy递减 至於第二个问题 我在原文推文了 以上 有错的地方请不吝指正 谢谢 --

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