※ 引述《kennylin (Kenny)》之铭言： : ※ 引述《davidlhs (小信)》之铭言： : : 首先, moment-generating function: m(t) for r.v. Y : : 2 i : : ty (ty) (ty) : : E(e ) = 1 + ty + ------ + ... + ------ + ... : : 2! i! : 你等号右边期望值怎麽不见了?? 我想d大既然知道这条式子 应改只是笔误的可能性较高 其实我觉得开板是想问动差的直觉上的意义 而非数学函数定义上的型 因为数学上的型任何一本高统都有定义 : 再说 如果m.g.f有closed form的话 : 又何必展开呢? : : 而 n 阶动差为: 小弟解过ㄧ个问题 母分配未知 但是知道他的所有n阶母体原动差 如果用mgf的一般定义 E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x) 由於p(x)未知 所以没办法用强攻的方式得出mgf 但由於我们知道所有的母体n阶原动差 故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子 把这些n阶原动差丢入该展示得出mgf 再由mgf的唯一性得出该母分配的型 举一例 设X的动差定义为E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其 X的动差母函数为何??并求其机率分配 这就是一个很典型的问题，我们不知道机率分配， 在该例中我们要做的是逆向思考反推机率分配(我们一般都是假设分配已知去求解MGF) 由D大宝贵的展式 2 2 i i i i tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x ) E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ -------- 2! i! i=1 i！ 由於所有的i阶原动差均为0.8 带入後可得 i i tx ∞ ( t ) ∞ ( t ) E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- ------- i=1 i！ k i=0 i! ∞ (x) 再由一条式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得来) i=0 k！ tx E(e )=0.2+0.8*e^t 再由MGF的唯一性 可知X~Ber(0.8) 完 : : n │ : : d m(t) │ (n) : : ────│ = m (a) = μ' : : n │ n : : dt │t=a : : 若 a = 0 表示 原 (点) 动差 : : ╴ : : a = Χ 表示 主 (要) 动差 : : 修计量前, 如能修初统 + 高统 会比较好 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.100.32 ※ 编辑: julesL 来自: 220.132.100.32 (10/23 22:01)