※ 引述《julesL (乾狗)》之铭言： : ※ 引述《kennylin (Kenny)》之铭言： : : 你等号右边期望值怎麽不见了?? : 我想d大既然知道这条式子 : 应改只是笔误的可能性较高 : 其实我觉得开板是想问动差的直觉上的意义 : 而非数学函数定义上的型 : 因为数学上的型任何一本高统都有定义 : : 再说 如果m.g.f有closed form的话 : : 又何必展开呢? : 小弟解过ㄧ个问题 : 母分配未知 : 但是知道他的所有n阶母体原动差 : 如果用mgf的一般定义 : E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x) : 由於p(x)未知 : 所以没办法用强攻的方式得出mgf : 但由於我们知道所有的母体n阶原动差 : 故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子 : 把这些n阶原动差丢入该展示得出mgf : 再由mgf的唯一性得出该母分配的型 : 举一例 : 设X的动差定义为E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其 : X的动差母函数为何??并求其机率分配 : 这就是一个很典型的问题，我们不知道机率分配， : 在该例中我们要做的是逆向思考反推机率分配(我们一般都是假设分配已知去求解MGF) : 由D大宝贵的展式 : 2 2 i i i i : tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x ) : E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ -------- : 2! i! i=1 i！ : 由於所有的i阶原动差均为0.8 : 带入後可得 i i : tx ∞ ( t ) ∞ ( t ) : E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- ------- : i=1 i！ k i=0 i! : ∞ (x) : 再由一条式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得来) : i=0 k！ : tx : E(e )=0.2+0.8*e^t : 再由MGF的唯一性 : 可知X~Ber(0.8) : 完 刚去问了一下老师 老师给我了一个解答 有关於为何要使用D大的展式 在统计问题中 通常母分配是未知的(不论是他的型或者是parameter) 但有一个东西非常的好用 我们可以用样本的n阶原动差去推论母体的n阶原动差 也就是说 在d大的展示当中，虽然E(X^n)不容易得知 但我们可以抽样本组成样本n阶原动差去推论母体的n阶原动差 所以该展式变成下面的情况 i ∞ t {Σ (xi^n)/m}^i Σ ------------------ m为样本数 i=1 i！ 我的老师说(xi^n)/m是E(X^n)的一致估计量(对於任意的X) (不知道有没有强者知道证明，或知道哪本书有证明??) 所以只要样本数抽的够大 我们可以得出原本母分配的近似M.G.F 再由MGF的唯一性 近而可以大概的得出母分配的型 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.100.32 ※ 编辑: julesL 来自: 210.60.11.253 (10/25 17:58)