Let n iid {xi} ~ (μx,σx^2) i=1 转换 yi=xi^n 所以 n iid {yi} ~ (μy,σy^2) μy=E(y)=E(xi^n) i=1 令 Yn=Σyi/m→{μy,(σy^ 2)÷m } 所以只要证明 P Σ(xi^n/m)= Ym → μy=E(y)=E(xi^n) 就可以知道Σ(xi^n/m)为E(xi^n) 的一致估计量 就弱大数法则而言 要证明 lim p{ ｜Ym-μy∣<ε}> lim {1-MSE(Ym)/ε^2}=1 m→∞ m→∞ 换句话说 只要证明lim MSE(Ym)=0即可 其实只要证明lim var(Ym)=0，因为E(Ym)=μy 为μy的不偏估计式 故 P Σ(xi^n/m) → E{xi^n} 只要样本够大 可以很保证的逼近x变数的M.G.F 我今天去问了一下老师 答案是可以由数值方法或者一些程式跑出分配 也就是说只要我们想 只要收集资料 也许就可以跑出 任何我们要研究的目标的近似分配 --

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