※ 引述《yiting428 ()》之铭言： : 大家好 : 在林昀的电子学里面有写到 : 1. : 「复合物半导体(ex. GaAs)自由电子移动速率甚快於矽，故适合於高速电路或微波元件? : 想请问若价电子都同样已跃迁到传导带成为自由电子 : 为什麽不同晶体的自由电子移动率会不同? : 是跟晶体结构有关系吗? : 如果可以希望能有详细一点的解说 关於 mobility... 长话短说：一切都跟能带结构有关。 嗯，我相信这大家都知道，所以底下我就分享些最近粗略了解的细节： ---- 例如假设电子一开始在 Gamma valey 且k=0，即 E=Ec。那接下来它会在 自由飞行一段时间後，就会经历散射。以你说得 GaAs 为例，里面"主要 的"散射机制有： Intravalley scattering（传导带内部）: 1. Acoustic phonon scattering 2. Polar optical phonon scattering Intervalley scattering（传导带之间）: 1. Equivalent，如(000) & (000) 2. Non-equivalent，如(100) & (000) 然後各自又可细分为 Acoustic/polar/non-polar phonon scattering 因此每个电子往前飞时，会有一定机率被散射。散射後又继续飞， 同时又受电场加速，又散射。如果你模拟上千上万个电子在均匀电 场下的速度与时间关系，那麽你可以算出电子在该电场下的平均饱 和速度。接着换别的电场继续模拟，就可以做出常见的漂移速度与 电场的图，而 mobility 不过是描述漂移速度与电场的关系而已。 那麽这些散射机制被什麽决定呢？底下随便说些不专业的想法，纯 粹是我读了一些 transition probability 後得来的心得 XD 1. 不同 (E,k) 的 Bloch function 的重叠程度 2. 通常是考虑弹性散射，所以声子能量也得跟能阶匹配 3. 能带的形状很重要，这有两种意涵。 首先是 spherical & ellipsoidal 的差别，例如 E = (hbar*k)^2/2m， 这就是所谓的 spherical band。但有些则是有 longitudinal & transverse mass 的概念在里头，如 E = (hbar*kt)^2 / 2mt + (hbar*kl)^2 / 2ml 这种能带就是所谓的 Ellipsoidal band。再来是 parabolicity 的差异。 例如刚提到的 E = (hbar*k)^2/2m，这就是抛物近似，但缺点是没办法 用在更高能量的地方，所以这时会用到下述写法： E * (1 + alpha * E) = (hbar*k)^2/2m 这种能量形式就称为 non-parabolic，比较适用於需要描述强电场的时候， 例如 impact ionization rate 很大时，通常就会需要这种更准确的描述。 4. GaAs 这东西是极性半导体，所以在 Phonon scattering 中， 除了常见的晶格震荡造成的 deformation-potential interaction 以外， 还会有所谓的 Electrostatic interaction。这就很复杂了 you know。 所以才会有刚才提到的 "Polar optical phonon scattering"。相关的 还有 Ascoustic, piezoelectric phonon scattering。 5. Ionized impurity scattering 6. Plasmon-Phonon coupling 7. Electron-Hole interaction ............... 所以电子速度到底是怎样产生的呢？ 1. 电子出现了！ 2. 飞了一段时间（hbar * dk/dt = -eE） 3. 跑到了新的 k 位置，所以根据不同能带形状，有着对应的新的能量E。 记得这时还在自己原本的能带中，例如 Gamma valley。 4. 所以跑了"多远"？就把上述前後能量差除以受力，eE，就是位移。 5. 所以这趟平均速度如何？就是把位移除以时间，并记录！ 6. 然後这时就要被散射拉，有很多机率，散射之後你跑到了新的 (E,k) 7. 继续飞～～～～～飞了一段时间，...重复（2）。 於是你就有一连串 k(t), E(t), x(t), V(t) 了。 然後你把速度拿来统计处理一下就可以找到 mobility 了。 所以为什麽A的mobility比B的大呢？ 嗯，我也不知道...我觉得要能够对这种现象给出正确的定性解释， 真的超难的......我只知道它大致的由来而已ＱＱ希望有回答到哦 : 2. : 在费米能阶之费米迪拉克分布机率为0.5 : 可是费米能阶又是在介於价带与导带的能隙之中 : 所以电子应该不可能会有Ef这样的能态吧? : 那为什麽分布机率会是0.5? : 为什麽离散的能阶可以和连续的分布函数图形有关系? : 谢谢 你可以看 Ashcroft & Mermin 那本固态物理，好像是第二还第三章就有 这东西的推导。第一次读可能读不太懂，读个十次大概就有fu了XD 虽然 像是 Griffiths 量子物理课本也会有，不过我觉得那种「fu」不太一样 就是。 话说回来，其实我觉得这是有点误会了 「在费米能阶之费米迪拉克分布机率为0.5」 这看起来好像是在说，存在着一种能阶，叫做费米能阶（Fermi level）， 而在这能阶上的电子出现机率为0.5。这里需要厘清很多细微观念。 1. 费米能阶是什麽？ 你所指的东西，严格来说叫做电化学位能（electrochemical potential）。 它就是个跟重力位能、电位能很相似的东西，静止的正电荷会自发地从高电位 移动到低电位，我们用电位来描述这种电荷的自发运动现象。物质会从高浓度 自发(机率问题)扩散到低浓度，我们就用化学位能来描述这种现象。因此，在 半导体物理中，我们就用你看的电化学位能来描述电子会自发地从某处跑到某 处的现象，就好比金属跟半导体接触时，电子会自己从高费米能阶的物质移动 到低费米能阶的物质那样。热平衡时，就是两端电化学位能相同的时候。而如 果是通电压的半导体元件，如二极体，这时有电流了，会生热了，系统不封闭了。 即便考虑外界也会因为持续生热而没达到热平衡，所以这是个非热平衡但达稳 态的系统，这时费米能阶，或说电化学位能就没意义了，取而代之的是 Quasi-fermi level。有趣的是你可以用这东西的梯度来看出电流会往哪流，这 充分展现了他作为"位能"的价值，虽然这是个无法事先计算而只有象徵图解意义 的马後炮概念。 因此，费米能阶真的是能阶吗？不是。真正的能阶是你看到的Ec以上与Ev以下， 或是能隙中的 impurity level，还是什麽surface state、interface state等 等的。 2. Fermi-dirac distribution 是啥？ 假设矽的电子能阶只能有 E1, E2, .., Ev 以及 Ec, .... 之类的"离散能阶"。 那麽你就可以根据统计力学中的 Canonical ensemble theory 推出电子 在上述这些离散能阶中的机率（每个能阶只能有1个电子，这里我将不同 自旋但相同能量的"level"，视为不同的能阶））。然後，假设这系统总 共有N个电子，那麽第i个能阶有电子的机率为 f(N,i)，经过很多推导， 你会发现（详见Ashcroft & Mermin p.41）： f(N,i) = 1 - exp[(Ei-μ)/kT] * f(N+1,i) 注意：上述Ei是离散的能阶的能量。 其中μ为electrochemical potential，定义为在N个电子的矽的系统中， 加入一个电子所需要提供的 Helmholtz free energy。总之就是你要给它 能量让它能包容这新来的电子就是了。 然後呢？刚才的 f(N,i) 就是 Fermi-Dirac distribution。在这里你 可以看见，那个能量 Ei 确实只有你所认定的「能够占据的能阶」才有 意义。假如 Ev ~ Ec 没有能阶，那就不能够在上式中讨论那种 Ei，因为 根本就不存在。 最後，我们说因为 N >>>> 1，所以就可以进一步化简为你课本上看到的 那样了。 f(i) = 1 / {exp[(Ei-μ)/kT] + 1} 所以如果你这时把μ解释为「能够让电子占据机率为0.5的能阶」，这 真的是错误的说法，因为并没有这种能阶。当然你说有没有可能刚好有个 trap level 在这？好吧，确实有可能，不过那也是这种特例。 3. 什麽是 Fermi energy？它跟 Fermi level 有啥关系？ 其实这两个是完全不一样的东西。Fermi energy 是指，在0K时且热平衡时 系统中的最大电子能量。不过呢，在0K时，Fermi energy & Fermi level 恰好 会差不多就是，这点你可以从 Fermi-Dirac distribution 中看出来。 : 所以电子应该不可能会有Ef这样的能态吧? 嗯嗯可以说没有 : 那为什麽分布机率会是0.5? 只是个美丽的误会，比较好记忆，不然一般来说，很难有老师能理解那麽多 什麽 electrochemical potential 什麽 Holmholtz free energy 的概念。 讲了这些同学也不懂，不如反过来利用该函数本身的机率意义来赋予 mu 值 意义，只是这样其实还是什麽也没说到，循环定义了。就好像牛顿在他书本 给的第一个质量定义：质量就是密度乘体积。哦，那什麽是密度？密度就是 质量除以体积，所以後来 Ernst Mach 才进一步提出了全新的质量定义...（扯远了 : 为什麽离散的能阶可以和连续的分布函数图形有关系? 其实这也是美丽的误会，Fermi-Dirac distribution 严格来说也不是连续的哦。 它的 energy 也只能代入离散的能量，如上所述。 : 谢谢 希望有回答到你问题哦，拍谢讲了一堆。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.0.245 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Electronics/M.1567106811.A.F83.html ※ 编辑: Philethan (123.192.0.245 台湾), 08/30/2019 09:56:14