(代PO) 大家好，小弟最近在学浮点数 有几个运算观念卡关，因此来这边求助大家。 这边问题都以IEEE 754 单精度浮点数为例 (即1个sign bit,8个 exponent bit,23个mantissabit) 第一个问题: 两个浮点数在算加减法的时候，exponent小的mantissa要对齐exponent大的mantissa 也就是要看两个浮点数的exponent差距多少来看mantissa要移位多少 那如果exponent小的那个的mantissa在移位过後超过mantissa所能表示的范围 要把超过范围的那几个bit一起算，还是要舍去呢? 举例来说 我要算两个浮点数相减 第一个数: 0 10010011 0000 0000 0000 0000 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第二个数: 1 10001110 0000 0000 0000 0111 1111 111 | |------| |--------------------------| sign exponent mantissa 第一个数的exponent换成十进位是147，第二个数的exponent换成十进位是142 而147-127(bias)=20,142-127=15 所以事实上上面两个数可以变为: 第一个数: 1.0000 0000 0000 0000 1111 111 * 2^20 第二个数: -1.0000 0000 0000 0111 1111 111 * 2^15 因为第二个数比第一个数的次方少五,所以要右移5个bit 那麽问题来了，移完之後是会变成 (一)所有bit都保留,因此共要28bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1111 *(2^20) |----| 这五个bit超过23bit (二)超过23bit之後直接砍掉,因此满足23bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 111 *(2^20) (三)加入round,guard,sticky三个bit去考虑,因此用25bit表示mantissa -0.0000 1000 0000 0000 0011 1111 1 且设S=1(因为砍掉後面三个1) | | G R 是上面(一)、(二)、(三)的哪一种呢? 因为这三种不同的移位方式会造成最後答案都不一样， 所以我想IEEE 754应该会有明确的规范。 我个人是比较倾向於第(三)种， 因为如果是第(一)种的话，两个浮点数若exponent差太多 那就要保存一大堆数字，像是两数的exponent如果差了一百 那小的exponent很可能就要保存一百个0外加原本的23个mantissa 等於要保存123个bit，以硬体的角度而言应该是不会这样设计? 第二个问题: 在网路上查到的引入round,guard後的rounding方法大概是这样 若 (一): (G,R) = (0,0)>舍去 (二): (G,R) = (0,1)>舍去 (三): (G,R) = (1,0)>看sticky bit是多少决定要不要舍or进 (四): (G,R) = (1,1)>进位 我对於(一),(二),(四)这三种方式都能接受 但是(三)，若(G,R) = (1,0)的话 换成十进位不就是0.5，以四舍五入的角度来说不是就是直接进位吗？ 为什麽还要看sticky是多少来决定要不要进位呢? 目前主要就这两个问题，希望各位可以替我解答一下，感激不尽! --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.160.49.195 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Electronics/M.1590756972.A.FD5.html 谢谢您的回答 但是超出的BIT似乎没办法只用1BIT表示吧? 如果要表示的话,应该至少也要用GUARD和ROUND两个BIT来表示吧? 抱歉,小弟资质较差 想了蛮久的还是没办法了解您在说什麽 我是看到白算盘课本上的范例在移位的时候若有超过范围的话 似乎是保留一个GUARD一个ROUND来运算 跟您说的似乎不太一样才会这样问@@.. ※ 编辑: ayn775437403 (118.160.49.195 台湾), 05/29/2020 23:32:50 所以依照您的意思来说 我问题一的答案应该是(三)吧? 就是需要加入g r s来判断对吧 ※ 编辑: ayn775437403 (114.43.134.169 台湾), 05/30/2020 16:14:03