※ 引述《aaaaazz (follow ur heart)》之铭言： : 80. 7589-!-item-!-187;#058&005492 : If x and y are positive integers such that x = 8y + 12, what is the greatest : common divisor of x and y ? : (1) x = 12u, where u is an integer. : (2) y = 12z, where z is an integer. : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- : 【答案】B : 【思路】 : (1) x = 12u-->12u = 8y + 12-->y = 1.5(u - 1) : 看不出x跟y有什麽共同的因数，条件不充分。 : (2) y = 12z-->x = 8(12z) + 12-->x = 12(8z + 1) : 这里可以看出x跟y有个共同的因数12， : 加上因为z跟z+1一定互质，故z跟8z+1会互质， : 即可确定12是x跟y的最大公因数。 : 请问为什麽『因为z跟z+1一定互质，故z跟8z+1会互质』?? : 相邻两数互质这我可以理解 但是为什麽可以推出z跟8z+1也因此会互质 : sorry 观念有点薄弱 = = " 提供我的想法 大家可以讨论看看 假设z和8z+1有共同的因数t 那麽我们可以用假设z=at 其中a是整数 则8z+1=8at+1 又因为t也是8z+1的因数 所以(8at+1)/t为整数 我们可以把(8at+1)/t写成8at/t+1/t就等於8a+1/t 除非t=1 否则8a+1/t不是整数 但是因数不可为1 所以1/t一定不是整数 所以t不可能为z和8z+1的共同因数 因此z和8z+1一定互质 ----------------------------------------------------- 有点复杂 但是我想把整个逻辑用数学完全表现出来 可能有错 请不吝指教 --

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