※ 引述《yifive (人生不简单)》之铭言： : ※ 引述《burgessx ( ╮(╯_╰")╭)》之铭言： : : 答案来自於CD : : 11.记得比较清楚地一道DS是 : : 问X^4+Y^4>Z^4？ : : 条件1：X^2+Y^2>Z^2 : : 条件2：X+Y>Z : : ANS:C.E争议 : 话说这题是PP2的 刚在CD上看到也吓一跳 因为早上才写过 : 这种题我也很弱 : 其实也不太懂 : 这是PP2破解详解的答案 : (1) (x^2 + y^2)^2 = x^4 +2x^2 y^2 +y^4> z^4 (不能得知) : (2) (x+y)^4 =x^4 +4x^3 y^2 +….+y^4> z^4 (不能得知) : (1)和(2)合起来没写为什麽 但PP上的解答是E : 希望高手可以再解答 : : 整个就是不会算 对这种问题很弱 : : 带数字进去 似乎会有想不到的特例发生 : : 这题应该怎麽算 + 遇到这种题型应该如何下手 : : 先谢过了 -------------------------------------------------- 提供我的想法 大家讨论讨论 先说一下 这题的重点在於 x y z 不必然为整数 所以 x y z 必然可以是在一条连续数线上的任一点 -------------------------------------------------- 先看条件一: x^2+y^2 > z^2 我们可以先假设 x y z 都是正数的 比较容易解这题 那麽 (x^2+y^2)^2 > (z^2)^2 ---> x^4+2x^2y^2+y^4 > z^4 在这边先停一下 因为 x y 都是正数 所以 2x^2y^2 一定是正的 所以 x^4+2x^2y^2+y^4 > x^4+y^4 但是 由於数线是连续的 所以我们一定可以找到一个数字落在 x^4+2x^2y^2+y^4 和 x^4+y^4 之间 如果这个数字是 z^4 那麽 就表示 x^4+2x^2y^2+y^4 > z^4 > x^4+y^4 当然 z^4 也可能小於x^4+y^4 所以 条件不充分 ----------------------------------------------------------- 再来看条件二 一样的道理 x+y > z -------> (x+y)^4 > z^4 但是我们必定可以找到一个z^4 使得 (x+y)^4 > z^4 > x^4+y^4 成立 所以条件二不充分 ---------------------------------------------------------- 合在一起看 如果 (x+y)^4 > (x^2+y^2)^2 那麽结果就像条件一 如果 (x+y)^4 < (x^2+y^2)^2 那麽结果就像条件二 所以 也不充分 结论 答案是 E --------------------------------------------------------- 我想 这种问题对於很多人来说 都一定很困难 所以提供我的看法 这种比大小的题目 就试着用简单的数线来表示 看看是不是能够必然成立 尽量把范围缩小到自己能够控制的部份 像是这题 我先假设 x y z 都是正的一样 我刚刚才开始准备AT 只有计量比较行 希望有帮助到需要的人 若是有错 也不吝指教 --

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