感谢大家的指教 的确我们忽略了1-X有可能是正也有可能是负的问题了 所以我换了一种解法 答案是C 1+X+X^2+X^3+X^4< 1/(1-x) 左式用等比级数的公式(Sn=a (1-rn)/1-r ) 所以左式就变成{1(1-X^5)}/1-X 左右两边就是 {1(1-X^5)}/1-X< 1/(1-x) 条件一X>0 当X>1时 左式分子是负数，分母是负数，负负得正，所以左式是正数 然而右式就是负数 结论是1+X+X^2+X^3+X^4 > 1/(1-x) 当0<X<1时 左式分子是正数，分母是正数 而右式就是正数 这时候左式会小於右式，因为分母相同，分子左式较小 结论是条件一无从判断 条件二X<1 当1>X>0时 左式分子是正数，分母是正数 而右式就是正数 这时候左式会小於右式，因为分母相同，分子左式较小 当X<0时 左式分母是正数，分子也是正数 但右式是负数 所以左式较大 结论是条件二也无从判断 但条件一加上条件二 1>X>0 就能判断左式必定小於右式(推论就在上述的内容当中) 所以答案是C ※ 引述《chasethesky (坚持!)》之铭言： : 刚收到有人来信希望我能解释一下 : 没想到原本我认为答案是C现在却认为答案应该是A... : ※ 引述《minirainbow (＊_＊ )》之铭言： : : DS 1+X+X^2+X^3+X^4< 1/(1-x)? 1 X>0 2 X<1 C : 两边都乘上1-X，右边就剩下1 : 而左边 : (1-X)(1+X+X^2+X^3+X^4) : =(1+X+X^2+X^3+X^4)-(X+X^2+X^3+X^4+X^5) : =1-X^5 : 所以左右两边就是 : 1-X^5<1 : 条件一的情况无论带任何数进去1-X^5一定会小於1 : 例如x=1/2，1-X^5=31/32<1 : x=2 ，1-X^5=-31<1 : 而条件二则不一定 : 当1>X>0时1-X^5<1 : 但是当X<0的时候1-X^5>1 : 所以我认为答案应该是A : : 此题一个比较简单的思路是：不等式左边根据等比数列求和公式 : : (1-x^5)/(1-x) 然後再进行对比，就很清晰了 : : 这题要怎麽解呢？ --

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