作者kib65060 (阿建)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-交大98-行列式(可逆)
时间Sun Sep 6 23:49:15 2009
※ 引述《nowarl00 (nowar)》之铭言：
: If A is a 3x3 matrix with 3 distinct eigenvalues 0, 1, 2
: then the matrix (A+I) must be invertible
: 我的想法是，要证可逆，那麽 det(A+I) 要不等於 0
: 由题意可知 det(A)=0 所以我想加上 I 以後，det(A+I)应该是不为0
: 可是我想不到任何根据
: 大家有什麽想法嘛，谢谢
我是这样想的
由eigenvalue得知特徵多项式char(x) = x(x-1)(x-2)
3 2
将A带入可得 A(A-I)(A-2I) = A - 3A + 2A = 0
2
把後面那个式子拆成 (A + I)(A - 4A + 6I) - 6I = 0
2
=> (A + I)(A - 4A + 6I) = 6I
左右同取det 可知 det(A + I) != 0
所以 A+I 可逆
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◆ From: 140.113.5.188
1F：→ kib65060:有错请指正，谢谢!! 09/06 23:49
2F：→ doom8199:和上一篇一样， A=I or 2I or 3I , eig.v. 是 repeat 09/06 23:54
3F：→ kib65060:我不懂楼上的意思....我只有把题目的λ拿来用而已 09/06 23:57
4F：→ kib65060:然後用 Caley Hamilton 的观念解 09/06 23:58
5F：→ doom8199:矩阵好像不能像我 2F 那样拆，是我看错了，抱歉QQ 09/07 00:03