作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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标题[理工] [工数]-级数解~
时间Mon Sep 7 00:27:37 2009
终於进入及数解了..=.=
因为之前 在判断
常点 不规则奇异点 和 规则奇异点
一直搞不清楚
因为要先判断出 常点 和 规则奇异点 才能决定用哪个级数求解
如果是常点 就用 泰勒级数
如果是 规则奇异点 就用 Frobenius
我看了周易的笔记 和 写真密集
但还是有疑惑在
1
一个二阶ode
y'' + p(x)y' + Q(x)y = 0
在 x = a 点
p(x) 和 Q(x) 都解析
解析一词 我搞好久 解析是指 都等於0吗?
所以 都解析 = 都等於0 ??
则称 x = a 为 ODE 之一常点
常点是什麽东西 我到现在还是 无解
试题目都会给吗 ?
例如 y(0) = 1
0 为 常点 所以用 泰勒级数展开 这样吗?
所以 以後看到题目给 初始条件 x = 多少
想也不用想 就用泰勒吗
我不太了 我研究很久了@@
反之
p(x) 和 Q(x) 至少有一不解析 则称 x = a 唯一奇异点
||
不等於 0?
这里要怎麽判断.. 可以请大大举个例子吗@@
感觉 书上题目 没教我判断这个
只教我们判断是否为 规则奇异点 含 不规则奇异点
当判断出 x = a 为奇异点
才能判断是否为 规则奇异点 含 不规则奇异点
诞我都卡在这里
接下来
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x)
x = a
带进去都解析(都等於0?)
为规则奇异点
如果其中一个不解析(不等於0?)
就是不规则奇异点
所以我拿到题目
都要先移项成
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x) 这样吗?
那解析应该是判断这边 吧
所以 移项後等号右边就不用管他是吗@@
判断
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x) 这里就好?
Q(x) 一定要臭成二阶 书上这样写@@
讲这麽多 就是判断题目该用 泰勒级数 还是 Frobenius 来解
如果有常点 就用 泰勒
是 规则奇异点 就用 Frobenius
那 不规则奇异点 可以干麻??
不好意思问题有点多
因为第三章及数解 我就只差在这里就都搞通了
再来解题就是无脑解 这样..
如果观念错误..
希望有高人能指点一下..
--
原来，不是长发就是咩...
http://www.wretch.cc/blog/pigming
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 sean456:a带入x里面 不会让那个点变成无穷大 就是解析 09/07 00:28
2F：→ mdpming:感谢楼上帮我解答 其中一题小问题~~ 09/07 00:31
3F：→ mdpming:但还是有千千万万个问题 没解答QQ 09/07 00:31
4F：推 CRAZYAWIND:我都没记用哪种方法耶@@~ 09/07 00:33
5F：推 CRAZYAWIND:常点就令y=Σan x^n 规则奇点就令 y=Σan x^n+r 09/07 00:36
6F：推 sean456:书上是这样写 09/07 00:39
7F：→ sean456:P（X）根Q（X） X＝A带入 会变成无限大不存在就是飞解析 09/07 00:39
8F：→ sean456:（x-a）p（x）and （x-a）^2P(X) 把a带入x变成解析 09/07 00:40
9F：→ doom8199:解析(analatic): 对 f(x)，可找到一数 δ，使得再区间 09/07 00:40
10F：→ sean456:就是规则奇点 09/07 00:41
11F：→ doom8199:|x-a|<δ， f'(x) exists， 称作f(x) 在x=a 点 analytic 09/07 00:41
12F：→ sean456:如果（x-a）p（x）or （x-a）^2P(X) x＝a带入为非解析 09/07 00:42
13F：→ sean456:那就是不规则齐点 09/07 00:42
14F：推 doom8199:(sinularity): 若 f(x) 在 x=a点不解析，但能在 |x-a|<δ 09/07 00:44
15F：→ doom8199:中至少找到一点 x=b ，使得 f(x)在x=b上解析，就称做 09/07 00:45
16F：→ doom8199:f(x) 在 x=a 上为奇异点 (singular point) 09/07 00:46
17F：→ doom8199:一般会遇到的 O.D.E. 系数是多项式or分式，若有singular 09/07 00:48
18F：→ doom8199:point 发生，一定是 k/0 的型态，也就是无穷大 09/07 00:48
19F：→ doom8199:所以很多人会把 不解析点当成是带入等号无穷大 09/07 00:49
20F：→ doom8199:但实际上只要 f'(x) 不存在，就是 singular point 09/07 00:50
21F：→ doom8199:会讨论函数有没有 analytic 是因为一写下无穷级数 09/07 00:50
22F：→ doom8199:就得先说明它的歛散性，若系数不analytic，算出来没意义 09/07 00:51
23F：→ doom8199:像是假设 y=Σa_n*f(n)， y'=Σa_n*f'(n)，带入O.D.E. 09/07 00:53
24F：→ doom8199:你套定义，若再 x=a 点是不解析，也就是 p'(x) 、 q'(x) 09/07 00:54
25F：→ doom8199:再某区间不存在，那自然就要把这点的 case给排除在 09/07 00:55
26F：→ doom8199:无穷级数的收敛区间，不知道这样讲原po了不了解XD 09/07 00:56
27F：→ iyenn:之前不是问过 =.=? 09/07 01:26
28F：→ mdpming:昨晚睡着了...听上面两位大大的解说 我今天在研究一下!! 09/07 09:48
29F：推 CRAZYAWIND:其实我也没判别那麽多= = 规则奇点 跟常点 一看就可以 09/07 12:52
30F：→ CRAZYAWIND:看出来了 09/07 12:52