※ 引述《sean456 (SmithDing)》之铭言： : ※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之铭言： : : 1. 从负无限大积到无限大 : : x^/1+x^4 dx : : 2. 从零积到无限大 : : 1/1+x^3 : : 3. 从零积到pi : : dx/2+cosx : : 4. 从零积到2pi : : 1+4cosx/17-8cosx dx : : 5. 从零积到2pi : : e^(cosx) cos(sin(x)) dx : : 另外一个 find all solutions of sin(z)=i : : 非常感恩阿.... 偷偷用复变解一下第一题@@~ 虽然我还没复习到复变XD~ z^2 令f(z) = -------- 1+z^4 iπ/4 i3π/4 开方根後发现 复数平面上半面有 z1= e z2= e 两个pole iπ/4 z^2 | 1 -iπ/4 RES f(e ) = ------- | = -----e 4z^3 |z = z1 4 i3π/4 z^2 | 1 -i3π/4 RES f(e ) = ------- | = -----e 4z^3 |z = z2 4 无穷 X^2 1 -iπ/4 1 -i3π/4 π I = S ----------- dx = 2πi(---e + ---e ) = -------- 负无穷 X^4 +1 4 4 2^1/2 : 2.这题感觉上应该是瑕积分 : ∫1/（1+x^3)dx 部份分式 : ∫1/3（X+1） dx + ∫（-1/3X + 2/3）/（x^2-x+1) dx : ∫1/3（x+1） dx - ∫ x/3（x^2-x+1) dx + ∫2/[（x-0.5)^2+3/4] dx : ln（x+1）/3 - ∫ x/3[（x-0.5)^2+3/4] dx + 4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3 : 中间令 那项最麻烦 要令两次去做 第一次令 x-0.5=u du=dx : ∫(u+0.5) /3(u^2+3/4) du : =∫u/3(u^2+3/4) du + ∫0.5/3(u^2+3/4) du : ＝∫u/3(u^2+3/4) du +1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : 前面令u^2+3/4＝z dz＝2u : ＝1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]+1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : 整个积出来之後是 : ln（x+1）/3-1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]-1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : +4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3 : 带入无限大会发现 ln竟然是无限大 所以两个ln要合并 只要比对最高次系数即可 : 我做出来答案是 -2π/3√3 积分应该是没错 但是答案我不知道有没有带错 : 我发现一题要做好久 所以我只做一题＝ ＝ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190 ※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (09/08 14:41)