作者hihaka2001 (hihaka)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]-PDE
时间Thu Sep 10 23:51:10 2009
请问各位
小弟目前在解PDE
Utt-c^2 Uxx =f(x,t)
的问题
然後因为学到用参数变化解= =然後解到後面遇到的问题
如下
希望大家可以帮忙解决一下谢谢!!!
T''(t)+w^2 T(t)=fn(t) , n=1,2,3....
T(0)=T'(0)=0
这个ODE
有人说写解其次解
而y=yh * fn(t)
*是摺积去解= =
然後他解出来的答案是
Tn(t)= 1/w S (0~L) fn(τ)sin w (t-τ)
请问这个是怎麽弄出来的
然後他也举出一个例子
如下
y''+c^2 y =f(x)
先解其次解
yh''+c^2 yh=0
yh=d1coscx +d2 sin cx
其yh(0)=0 yh'(0)=1
然後可以求出yh
=-sin cx /c
然後整个解y=yh*f(x)
可是他的条件好像是要 y'(0)=1要1才成立
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本题的原题为
Utt-c^2Uxx=f(x,t)
U(0,t)=U(L,t)=0
U(x,0)=ψ0(x)
Ut(x,0)=ψ1(x)
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u(x,t)=φ(x,t)+w(x,t)
φtt-c^2 φxx=f(x,t)
φ(0,t)=φ(L,t)=0
φ(x,0)=0
φt(t,0)=0
wtt-c^2 wxx=0
w(0,t)=w(L,t)=0
w(x,0)=ψ0(x)
wt(x.0)=ψ1(x)
-------------------------------------------
我把讲义的写法打上来如下
φ(x,t)=sigma Tn(t) sin (n*pi*x/L)
带入方程式1
sigma [ T''-(cw)^2 T] sin (n*pi*x/L)=f(x,t)
然後用傅立叶级数
T''-(cw)^2 T = 2/L ∫(0~L)[ f(x,t)sin (n*pi*x/L)]
T''-(cw)^2 T = f(x,t)
w=n*pi/L
然後接下来就是
T(0)=T'(0)=0
然後这里就出问题了==
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◆ From: 122.147.18.55
1F：推 bdaman123:高成这部份适用拉式解 不过我不推荐 最好用逆运算子 09/11 00:43
2F：→ hihaka2001:甚麽意思 逆运算子怎麽解 09/11 00:51
3F：推 squallting:用逆运算子解本题答案为 09/11 01:50
4F：→ squallting:Tn(t)=C1ncos(wt)+C2nsin(wt)+fn(t)/D^2+w^2 D是微分 09/11 01:52
5F：→ hihaka2001:可适用T(0)=T'(0)=0好像解出来的解会是没有的== 09/11 12:22
6F：推 squallting:应该没有这种初始条件吧 至少其中一个非0才会有解 09/11 12:34
7F：→ squallting:以本题来讲 波动方程 初始位移0 初速0 那不全都0了吗@@ 09/11 12:35
8F：→ hihaka2001:董拟议斯 09/11 12:39
9F：→ hihaka2001:fn(t)/D^2+w^2 那请问这项该怎麽处理啊 09/11 12:39
10F：推 squallting:要看题目怎麽给fn(t)决定 如果是指数函数 三角函数的话 09/11 12:41
11F：→ squallting:你应该会了吧? 如果是任意函数 那就写那样就可以了 09/11 12:42
12F：→ hihaka2001:所以他给的答案为什麽会有折积的样子?? 09/11 12:45
※ 编辑: hihaka2001 来自: 122.147.18.55 (09/11 12:49)
13F：推 squallting:我在上面那一篇的推文有解释了 你可以看看 09/11 12:46
14F：→ squallting:基本上不同做法的答案都会不一样 按照自己熟的就可以了 09/11 12:47
15F：→ hihaka2001:董谢谢你啊 09/11 12:49
16F：→ hihaka2001:那可以请问你吗他这样的边界应该弄出来会有一个方程式 09/11 12:50
17F：→ hihaka2001:的边界会全部都是0的 09/11 12:50
18F：推 squallting:所以本题的有初位移 初速 那你上面那边分解错误了 09/11 12:51
19F：→ squallting:看不懂你问的@@ 09/11 12:52
※ 编辑: hihaka2001 来自: 122.147.18.55 (09/11 12:59)
※ 编辑: hihaka2001 来自: 122.147.18.55 (09/11 12:59)
20F：→ hihaka2001:我想在请问一下 在拆方程式的时候 那个f(x,t)要摆那个 09/11 13:01
21F：→ hihaka2001:方程式会比较好 要怎麽看 09/11 13:02
22F：推 squallting:本题不能拆方程式 不能拆的原因是非齐次向f(x,t)是双 09/11 13:03
23F：→ squallting:变数函数 怎麽拆都拆不成PDE+ODE 只能用特徵函数展开 09/11 13:04
24F：→ squallting:拆方程式的原因是因为非齐次项是常数或x的单变数函数 09/11 13:05
25F：→ squallting:才行的通 09/11 13:05
26F：→ hihaka2001:那我弄出的T'(0)=T(0)=0有错吗?? 09/11 13:05
27F：推 squallting:有 要先找出Tn(t) 再找出U(x,t) 最後再带U(x,0)=ψ0(x) 09/11 13:08
28F：→ squallting:Ut(x,0)=ψ1(x) 找出C1,C2後 就是最後的解了 09/11 13:08
29F：→ squallting:而不是先找出Tn(t) 把你拆到的怪怪初始条件带入@@ 09/11 13:09
※ 编辑: hihaka2001 来自: 122.147.18.55 (09/11 13:22)