作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-PDE
时间Fri Sep 11 00:44:30 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之铭言：
: 请问大家
: 这题PDE该怎麽解
: Ut=Uxx+g(x,t)
: U(0,t)=U(L,t)=0
: U(x,0)=f(x)
: 0<x<L
: 有人说令
: U(x,t)=w(x,t)+v(w,t)
: =Wt+Vt=Wxx+Vxx + g(x,t)
: 然後Wt=Wxx和 Vt=Vxx + g(x,t)
: 去解
: w(0,t)=0
: w(L,t)=0
: w(x,0)=0
: Wt=Wxx
: 这个形式的PDE我会解
: ------------------------------------
: v(o,t)=0
: v(L,t)=0
: v(x,0)=f(x)
: Vt=Vxx + g(x,t)
: 但是这样的PDE
: 是还要再用新的变数去拆吗??
: 然後边界再重写一变
: 是吗
Ut=Uxx+g(x,t) ...........(1)
U(0,t)=U(L,t)=0
U(x,0)=f(x)
0<x<L
PDE很久没碰了.....是这样嘛XD
∞
g(x,t)=sun r(t)sin(wx) (w=nπ/L
n=1
<g(x,t),sin(wx)>
r(t)=-------------------
<sin(wx),sin(wx)>
∞
Let U(x,t)=sun q(t)sin(wx)
n=1
∞
U(x,0)=f(x)=sun q(0)sin(wx)
n=1
<f(x),sin(wx)>
q(0)=-----------------
<sin(wx),sin(wx)>
--->(1)得
∞ ∞
Sun{q(t)'+W^2q(t)}sin(wx)=g(x,t)=sun r(t)sin(wx)
n=1 n=1
--->q'+W^2q=r ....(2)
let L(q(t))=Q(s) ,L(r(t))=R(s)
--->(2)得
(S+W^2)Q=R(s)+q(0)
1 q(0)
Q=R(s)----- + -------
S+W^2 S+W^2
q(t)=L^-1[Q(s)]=r(t)*e^(-w^2t) +q(0)e^(-w^2t)
∞
U(x,t)=sun {r(t)*e^(-w^2t) + q(0)e^(-w^2t)}sin(wx)
n=1
其他就懒得带回去了......
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为者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
1F：→ hihaka2001:谢谢啊 09/11 00:51