作者unia (透明)
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标题[理工] [通讯]-机率 二重积分用Gamma做？
时间Wed Sep 16 02:24:52 2009
积分pdf，以得机率时
因为是Rayleigh分布，应该是使用Gamma函数来积，
但二重积分（积两个变数）的内层积分有上限而不是∞时，该怎麽积呢？
内层积分的式子：
r2
∫ f(r1) dr1
0
-(r1)^2
－
r2 r1 2(σ^2+N0)
= ∫ － ．e dr1
0 (σ^2+N0)
=？
如果上限是∞，我就会Gamma积分，得到这里=Γ(1)
但困扰是这里有上限r2
请问这样该怎麽积呢？
拜托大家了~ 虽然好像很简单，可是我真的想很久 |||
感激~
【注】
原始算式：
∞ r2
求 ∫ f(r2) ∫ f(r1) dr1 dr2
0 0
其中
-(r2)^2
－
r2 2N0
f(r2)= － ．e , r2 > = 0
N0
-(r1)^2
－
r1 2(σ^2+N0)
f(r1)= － ．e , r1 > = 0
(σ^2+N0)
N0
正确答案： －
(σ^2+２N0)
●而文章一开始式子是我想先求内层积分：
r2
∫ f(r1) dr1
0
代入f(r1)的结果
--
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◆ From: 123.192.163.222
※ 编辑: unia 来自: 123.192.163.222 (09/16 02:44)
1F：推 goshfju:看起来令y= r1^2 就可以算了~ 09/16 08:30
2F：→ unia:不好意思 请问楼上可以说清楚一点吗？ 令y=r1^2应该是指变数 09/16 11:59
3F：→ unia:变换吧（y应该不是答案?） 这样对积分上下限的影响是什麽呢? 09/16 12:01
※ 编辑: unia 来自: 123.192.163.222 (09/16 12:07)
4F：→ unia:（修文补上 r1、r2 范围： r1>=0 , r2>=0） 09/16 12:09
5F：→ unia:又，我可以算出内层积分 = 1-e^(-r2)，但这样再乘进f(r2) 09/16 12:37
6F：→ unia:外层积分就不能成为漂亮的Gamma了 (就不会积了) 09/16 12:37
7F：推 goshfju:不定积分积得出来就可以代上下限了吧 上下限就是跟着平方 09/16 20:31
8F：→ goshfju:外层积分未必会用到gamma阿 ~ 09/16 20:33
9F：→ goshfju:我算一下好了 = = 09/16 20:52