作者delta1116 (叠欧塔<(￣︶￣)/)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-正负定
时间Thu Sep 24 21:24:41 2009
: 2
: 在 f = ||AX|| 这个地方 因为你必须要得到 f > 0
: 才能得到 正定 的结论
: 要是 ||AX|| 不等於0 那自然没问题 但是等於0该怎麽办呢
: 这时後就会用到题目给的A可逆了
所以意思是
讨论 AX = 0 这个部分
若A可逆
AX只有在 X=0 这个情况下才会是零
但正定的定义是 X =\= 0
因此AX必定大於零 f为正定
若A不可逆
AX = 0 的 X 将会有非零解
也就是说
X不用等於零 也可能会造成 AX = 0
因此f就有可能变成"半正定"是吗
我大概懂了
感谢你们热心的说明
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.59.238.228
1F：推 smartlwj:对 因为A可逆 <=> Ax=0 只有 x=0 09/24 21:29
2F：→ smartlwj:所以否定命题 A不可逆 <=> 存在x非0 使得Ax=0 09/24 21:30
3F：→ yesa315:所以不可逆时 A^T A 为"正半定"... 09/24 21:39