作者Fredkid (我思故我帅XD)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-子空间问题
时间Sat Sep 26 19:08:39 2009
※ 引述《Fredkid (我思故我帅XD)》之铭言：
周易线代工数密集2-36页 范例4 92清大资讯那一题
题目：Let Pn denote the set of polynomials of degree less than n,
which of the following is a subspace of P4?
(1)The set of polynomials in P4 of even degree.
(2)The set of polynomials in P4 of degree 3.
其实我是对字面上的意思不太清楚，以第一小题来说，他的意思是
"多项式全由偶数次方组成"或是"多项式的最高次方是偶数次方"
f(x)=a+bx^2 or f(x)=a+bx+cx^2
然後我对第二小题的解答很纳闷，第二小题的解答如下
U={f(x)|deg f(x)=3} 0不属於U，U不是子空间
它怎麽看出来0不属於U?????
假设f(x)=span{1,x,x^2,x^3} 取 0=0*1+0*x+0*x^2+0*x^3 不就可以了嘛
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◆ From: 140.113.93.55
1F：→ yesa315:第二小题 反正只要说不是P4 of degree 3 的子空间就好 09/26 18:55
2F：→ yesa315:所以我会举例 f(x)=x^3 + 2 g(x)= -x^3 + 3x 但f(x)+g(x) 09/26 18:56
3F：→ yesa315:= 3x + 2 次数不为3 09/26 18:56
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感谢你的回答，这个想法真棒XD
4F：→ yesa315:1是最高次方为偶数 09/26 18:59
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那像你这样说，假设我取f(x)=x^2+5x+3 g(x)=-x^2-4x-3
这样f(x)+g(x)=x 也不是偶数项次方 所以它也不是subspace罗
但是书本上面的解答是U为P4的二维子空间耶
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◆ From: 140.113.93.55
5F：推 sean456:黄子嘉的书两题都是FALSE 09/26 20:32
6F：推 Rain0224:U={f(x)|deg f(x)=3}里的每一个元素最高次数都必须是3， 09/26 20:49
7F：→ Rain0224:但0是常数，次数不为3，f(x)=span{1,x,x^2,x^3}虽然可以 09/26 20:51
8F：→ Rain0224:组出最高次数为3的任一个多项式，但不是每一个U中的元素 09/26 20:52
9F：→ Rain0224: 更正 f 09/26 20:55
10F：→ Rain0224:都在U里面，x^2+x+1属於f，但x^2+x+1不属於U 09/26 20:56
11F：→ yesa315:我的答案也是都false 09/26 21:07
12F：→ Fredkid:感谢 那请问在黄子嘉书的第几页压 我等等去翻翻 09/26 21:47