作者becomesonumb (猫太)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE
时间Sun Sep 27 03:22:44 2009
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之铭言：
: ※ 引述《wellilin (QQ123)》之铭言：
: : (x+y)y'=1 y(0)=1
: : = =看起来很简单 是我秀逗了吗 一直卡住
: : ans: 2e^(y-1)=x+y+1
: ---
令z=x+y , dz d(x+y) dy
----= ------- = 1+----
dx dx dx
代入原式
z(z'-1)= 1
整理得
z z 1
---z' = 1 其中 --- = 1 - ---
1+z 1+z 1+z
两边积分得
z-ln(1+z) = x+c
将z换回x+y
y-ln(x+y+1) = c ------(a)
带入初始条件y(0)=1
1-ln(2) = c ------(b)
把(b)代回(a)得到
ln(x+y+1) = ln2+y-1
取exp得
x+y+1 = 2exp(y-1)
第一次在本版解答案 见笑了 XD
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