※ 引述《DTpower (三/]\)》之铭言： : 有人可以帮忙解解看这几个ODE吗? : (1) y''=y^2 令 p=y' → y'' = p*(dp/dy) 所以 y'' = y^2 → p*(dp/dy) = y^2 → p dp = y^2 dy → p^2/2 = y^3/3 + C/2 → p = ±√[ (2/3)*y^3 + C ] 1 → ___________________ dy = ±x dx √[ (2/3)*y^3 + C ] 1 x^2 → ∫ ___________________ dy = ±___ + C2 √[ (2/3)*y^3 + C ] 2 前面那个积分有牵扯到椭圆周长case的积分 应该没办法用初等函数表示 若没记错的话 这个 O.D.E. 我好像在量子力学有碰过 ＝＝ : (2) y'''+y''+yx^3 =0 令 z = y'/y → y'' = y(z' + z^2) y''' = y(z'' + 3zz' + z^3) 所以 y''' + y'' + yx^3 = 0 → z'' + 3zz' + z^3 + z' + z^2 + x^3 = 0 for y≠0 → z'' + (3z+1)z' + (z+1)z^2 + x^3 = 0 这个二阶非线性 O.D.E. 没看过 　　可能要用因式分解去凑 XD : (3) : dx : ┌----=2x-0.3xy : │ dt : │ : │ : │ dy : │----=4y-0.7xy : └ dt : 感谢大家。 x' = x(2-0.3y) → 0.3y = 2 - x'/x → 0.3y' = [(x')^2 - xx'']/x^2 带入另一式: [(x')^2 - xx'']/x^2 = (2 - x'/x)(4-0.7x)/0.3 ____(1) 令 p = x' → x'' = p*(dp/dx) 所以(1)式变为: [p^2 - xp*(dp/dx)]/x^2 = (2 - p/x)(4-0.7x)/0.3 → dp/dx = (1/x)p + (40-7x)/3 + [(14x^2-80x)/3]p^(-1) 看到那麽一大串就不太想解了　＝＝ll --- 你的问题有给初始条件吗 @@? 　　直接解几乎解不太出来 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151