作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [动力]-惯性矩
时间Mon Sep 28 23:06:58 2009
在球座标考虑一颗球心在原点 半径为R的球体:
2
转动惯量 I = ∫ (rsinθ) dm
2
其中 dm = ρdV = ρr sinθdrdθdφ
M
密度ρ= ---------
4 3
---πR
3
2π π R 2 2
I = ∫ ∫ ∫ (rsinθ)(ρr sinθdrdθdφ)
0 0 0
2π π 3 R 4
= ρ ∫ dφ ∫ sinθdθ ∫ r dr
0 0 0
5
2π r R π 2
= ρ[φ] [---] ∫ (1 - cosθ)[-d(cosθ)]
0 5 0 0
3
2 5 cosθ π
= - ---πρR [cosθ - ------]
5 3 0
2 5 -1 1 8 5 4 3 2 2
= - ---πρR [(-1 - ---) - (1 - ---)] = ----πρR = (ρ---πR )---R
5 3 3 15 3 5
2 2
= ---MR
5
--
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