作者elps ( )
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-内积空间问题
时间Sun Oct 4 12:12:56 2009
※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言：
: ※ 引述《TibetFreedom (西藏自由加油!达赖加油!!)》之铭言：
: : Let V be a complex inner product space and T is a linear operator on V
: : Prove that if <Tx,x>＝0 for all x属於V , then T＝0
: : 还有 若V改成real inner product space 会不会还是对的？Why？
: <Tx,x>＝0
: x^t T x=0
: let Tx=kx k为T之eigenvalue
: kx^tx=0
: k||x||=0
: but all x=/=0 =>all k=0 =>T=0
若在实空间里头, 函数不一定会具有eigenvalue
所以事实上在实空间这句话不会成立
反例可取: T = [0 1]
[-1 0]
for all x=[x1 x2]^t
=> (x^t)Tx = -x1x2+x1x2 = 0, 但 T 不为零矩阵
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.201
1F：推 TibetFreedom:嗯嗯 谢谢！ 10/04 12:21
2F：→ iyenn:它是在complex inner product space 不是?= = 10/04 13:16
3F：→ elps:回的是他的第二个问题, 抱歉没打清楚 10/04 14:02
※ 编辑: elps 来自: 140.112.28.201 (10/04 14:07)