作者wade0222 (CALL ME WADE)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数]一阶ODE
时间Sun Oct 11 13:10:19 2009
题目(2xy^4 e^y+2xy^3+y)dx+(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)dy=0
我令M(x,y)=(2xy^4 e^y+2xy^3+y)
N(x,y)=(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)
我把M对Y偏微分 N对X偏微分 两者不相等
所以非正合方程式，要找出积分因子!!
(符号栏怎麽没有偏微分的符号= =)
就是我把两者的偏微分相减除掉(XM-YN)
8xy^3 e^y+8xy^2+4
=----------------------- 就算不下去了!!
x^2 y^4 e^y+3xy^3+4xy
这样找不出积分因子= =要怎麽算下去?
请各位帮帮我吧
最後的Ans:x^2 e^y + (x^2)/y + x/(y^3) = C
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◆ From: 118.161.115.78
※ 编辑: wade0222 来自: 118.161.115.78 (10/11 13:23)
1F：推 fonlintw0621:你令 x^a y^b 带入 ODE 用正合条件 解 ab 10/11 13:25
2F：→ fonlintw0621:求出来的 x^ay^b 就是 积分因子 10/11 13:25
3F：→ fonlintw0621:通常这种一长串的 都这样解 10/11 13:26
可以麻烦大大解给我看看吗?学校老师没教这个~不太了解!!sorry
麻烦你了
※ 编辑: wade0222 来自: 118.161.115.78 (10/11 13:28)
4F：→ Jesuscrash:积分因子应该是y^4 10/11 13:35
5F：→ Jesuscrash:sorry~刚说错~是y^-4 答案我有算出来了 10/11 13:39
我写的那条式子要怎样消掉变成积分因子?
※ 编辑: wade0222 来自: 118.161.115.78 (10/11 13:43)
6F：→ Jesuscrash:f(y) = {(m对y偏微)-(n对x偏微)} / (-m) 10/11 13:46
7F：→ Jesuscrash:I(y) = exp {积分 f(y)dy } 10/11 13:47
8F：推 fonlintw0621:恩 楼上的比较快 = = 太丑没注意到可以这样算 10/11 13:48
9F：→ Jesuscrash:I(y)就是积分因子了 ~ 10/11 13:48
真的欸!!没注意到~~~谢谢两位大大
※ 编辑: wade0222 来自: 118.161.115.78 (10/11 13:50)