作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [向量]-面积分
时间Wed Oct 14 20:09:14 2009
※ 引述《DANNY751130 (大头)》之铭言：
: _
: 算通量 ndA的时候 有用到外积 我想问的是 外积顺序如果不一样的话
: 最後的答案会差一个负号吗? 因为今天有算到答案差负号的 所以想问看看
: 还有想问一题通量的问题
: _ _ _ _
: Evaluate the flux of V = xi+yj+zk across the part of the sphere x^2+y^2+z^2=4
: lying between the planes z=1 and z=2
: 过程有点问题 想看看自己哪里出错 谢谢大家帮忙
- -
S S V 。 n dA
先算 球 面积 单位 法向量
- - -
- x i + y j + z k
n = ---------------------
2
把面积 都投影到 xy 平面
dx dy 2
dA = ----------- = --- dx dy
- - z
| k 。 n |
- -
S S V 。 n dA
- - -
- - - x i + y j + z k 2
S S x i + y j + z k 。 ( --------------------- ) ( --- dx dy )
2 z
2 2 2
x + y + z 4
S S -------------------- dx dy = S S --- dx dy
z z
1
---
2 2 2
其中 z = { 4 - ( x + y ) }
1
- ---
2 2 2
4 S S [ 4 - ( x + y ) ] dx dy
座标转换
1
- ---
2pi 根号 3 2 2
4 S S ( 4 - r ) r dr dt = 8 pi ?
0 0
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